.
Читать онлайн книгу.
языки, дополняемые символикой и относящиеся к конкретной области; таковым, к примеру, является «юридический язык»). В логике используются искусственные языки: язык логики предикатов и язык логики высказываний. Язык логики предикатов применяется в исчислении предикатов, где учитываются и истинностные характеристики логических связок, и внутренняя структура суждения. Язык логики высказываний используется в исчислении высказываний, где анализируются рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждения.
Каждый язык имеет свой алфавит, то есть множество исходных знаков. Структура языка (способы образования, преобразования и связи между знаками) составляет его синтаксис. Интерпретация знаков формирует семантику языка. Все перечисленное имеют и языки логики.
Так, основной семантической категорией языка логики предикатов является «имя». Имя – это слово или словосочетание, обозначающие какой-либо объект. Любое имя обладает двумя обязательными характеристиками: предметным значением (объекты, которые этим именем обозначаются) – денотатом; смысловым значением (информация о предмете, которая содержится в имени) – концептом. Соотношение «имя – концепт – денотат» схематически выглядит так (рис. 4.1.).
Разберем указанные значения на примере. Рассмотрим в качестве примера понятие «преступление». Его смыслом (концептом) будет общественно опасное деяние, подпадающее под запрет уголовного кодекса; донотатом же выступают все многообразные преступления, которые этим именем обозначаются.
В логике предикатов различают имена предметов, признаков и предложений. Имена предметов по денотату могут быть как единичные, так и общие, по составу – простые и сложные. Имена признаков (свойств или отношений) называются предикатами. Предложения – это имена для выражений языка, в которых что-либо отрицается или утверждается.
Приведем алфавит языка логики предикатов:
1) а, в, с…. – символы единичных имен предметов (предметные постоянные);
2) x, y, z…. – символы общих имен предметов (предметные переменные);
3) P1, Q1, R1…. – символы для предикатов, выражающих свойства (одноместные предикаты) – предикатные переменные;
4) p, q, r…. – символы для высказываний (пропозициональные переменные);
Рис. 4.1.
5) >, ∃ – символы для количественной характеристики высказываний (кванторов): > – квантор общности, ∃ – квантор существования;
6) логические связки:
•, Λ, & – конъюнкции (союз «и»);
V – дизъюнкции (союз «или»);
– строгой дизъюнкции;
→, ⊃ – импликации (союз «если…, то…»);
≡) – эквиваленции (союз «если и только если…, то…»);
¬ – отрицания («неверно, что…»);
7) технические знаки (скобки, запятые).
Язык логики высказываний имеет следующий алфавит:
1) р1, ρ2, … ρn