Это база: Зачем нужна математика в повседневной жизни. Иэн Стюарт
Читать онлайн книгу.
разработали схему трех компактных округов и великодушно предложили Темным самим решить, как разделить еще на два округа оставшиеся территории. Темные запротестовали, потому что такое разбиение отдавало Светлым три округа, а Темным оставляло только два, хотя сторонников у них было больше.
Это деление показывает еще два недостатка использования критерия компактности как средства обнаружения манипуляций. Хотя деление и компактно, оно все равно отдает Светлым 3/5 округов при наличии у них всего 2/5 голосов. К тому же не существует способа разбить оставшиеся территории на два компактных округа. Из-за особенностей географии в Джерримандии трудно добиться компактности и справедливости одновременно. А может быть, и невозможно, в зависимости от определений.
Поскольку критерий компактности небезупречен, подумаем, как еще можно распознать деление на округа в пользу одной из партий. Данные голосования говорят нам не только об исходе выборов, но и о том, что было бы, если бы распределение полученных сторонами голосов сдвинулось на определенную величину. Например, если бы при голосовании в каком-то округе было отдано 6000 голосов за Темных и 4000 за Светлых, то Темные выиграли бы. Если бы 500 избирателей перебежали от Темных к Светлым, то Темные все равно выиграли бы, но если бы мнение изменил 1001 избиратель, то Темные проиграли бы. Если бы голоса распределились как 5500 за Темных и 4500 за Светлых, то достаточно было бы переманить всего 501 избирателя, чтобы изменить результат. Короче говоря, по данным голосования в округе можно узнать не только о том, кто победил, но и о том, насколько близки результаты соперников.
Можно выполнить этот расчет для каждого округа, собрать результаты воедино и посмотреть, как распределение полученных мест меняется со сдвигом голосов, и получить кривую места-голоса. (На самом деле это ломаная линия с множеством прямолинейных участков, но для удобства ее сглаживают.) Рисунок слева показывает, как приблизительно должна выглядеть такая кривая для неподтасованных выборов. В частности, эта кривая должна пересекать 50 %-ный порог для мест при 50 %-ном распределении голосов, и она должна быть симметричной по обе стороны от этой точки при повороте на 180º.
На рисунке справа показана кривая места-голоса для карты округов во время выборов в конгресс штата Пенсильвания, при этом на горизонтальной оси отложены голоса Демократической партии. Демократам требовалось около 57 % голосов, чтобы получить 50 % мест. Эта карта впоследствии была изменена решением законодательного собрания штата.
В нескольких случаях Верховный суд США отверг обвинения в манипуляциях, сделанные на основании подобных расчетов, как, впрочем, и обвинения, основанные на недостаточной компактности округов. В деле LULAC v. Perry 2006 он все же принял решение об изменении некоторых границ избирательных округов в Техасе на том основании, что границы одного из округов противоречили Закону об избирательных правах. Хотя Верховный суд и объявил изменение избирательных округов в пользу одной из партий