65 ½ (не)детских вопросов о том, как устроено всё. Кирилл Половников
Читать онлайн книгу.
F – это сила, m – масса, а – ускорение, которое показывает, как быстро изменяется скорость тела. Стрелочки над буквами означают векторные величины, потому что сила и ускорение, помимо численного значения, также имеют направление.
Для решения таких уравнений Ньютону пришлось разработать совершенно новый математический аппарат – интегральное и дифференциальное исчисление (другое название – математический анализ). На этом новом математическом языке второй закон Ньютона представляет собой дифференциальное уравнение, поскольку ускорение – это производная от скорости, а скорость – это производная от координаты. Следовательно, зная силу, действующую на тело, и решая это дифференциальное уравнение, мы можем узнать координату и скорость тела в любой момент времени. Т. е. чтобы описать движение любого тела, достаточно знать всего лишь силу, которая на него действует.
Из второго закона Ньютона также следует, что чем тело тяжелее (чем больше его масса), тем сложнее будет его разогнать, или затормозить, или просто изменить траекторию его движения. Например, если вы приложите одну и ту же силу к лежащему на полу теннисному мячику и к тяжелому шару для боулинга, то они разгонятся по-разному, приобретут разные скорости. Равно как и в случае, если они летят вам навстречу, остановить теннисный мячик вам будет гораздо легче, на это потребуется гораздо меньшая сила.
Но как быть в случае, когда на тело действует не одна сила, а сразу несколько? Какую из них нужно подставлять в формулу второго закона Ньютона? Рассмотрим, к примеру, лежащую на столе книгу. На нее действует две силы: гравитация и сила реакции опоры (она же сила упругой деформации стола). Какая из этих сил определит ускорение книги? Оказывается, что обе. А точнее – их равнодействующая, т. е. векторная сумма всех действующих на книгу сил. А поскольку обе эти силы равны по величине и противоположны по направлению, то их равнодействующая равна нулю. Следовательно, никакого ускорения наша книга испытывать не будет, а будет продолжать лежать на столе, и мы сможем спокойно ее читать. Однако с чего мы взяли, что сила тяжести и сила реакции опоры равны? А это следует из третьего закона.
Третий закон Ньютона: два тела могут действовать друг на друга только силами, направленными вдоль одной прямой, причем эти силы равны по модулю и противоположны по направлению. Или в более простой и знакомой формулировке: сила действия равно силе противодействия. Это означает, что силы в природе всегда возникают парами: если тело А воздействует на тело Б некоторой силой, то в тот же самый момент тело Б подействует на тело А точно такой же силой, но направленной в противоположную сторону. Поэтому наша книга, которая давит на стол своим весом, заставляет этот стол сопротивляться этому давлению – так возникает сила реакции опоры. Вы можете и сами поэкспериментировать: надавите ладонью на стол, только не очень сильно. Что вы почувствуете? Стол будет сопротивляться и давить в ответ, но тоже не очень сильно. А если теперь увеличить силу давления?