D = { A, B, C },

      Все множества определены правильно.

      Множество А состоит из чисел. Строго говоря, числа – выдуманные объекты, их не существует. Они придуманы для того, чтобы записывать результаты счета. Поэтому более точно следовало бы говорить о множестве символов чисел, или множестве их имен. Однако очень часто, когда необходимо представить множество каких-то объектов, обычно представляют их имена.

      Множество В задано списком букв, однако буква d повторяется дважды. С точки зрения определения это множество эквивалентно следующему: { a, d, c, f }, а такие разные списки могут приводить к недоразумениям. Поскольку во втором списке буква d выброшена из множества, то получается, что d ∉ B, в то же время очевидно, что d ∈ B. Чтобы избежать подобных недоразумений, более рационально задавать множества перечислением элементов без повторения одинаковых.

      Множество С не содержит ни одного элемента, т. е. является пустым (C = Ø). В данном случае x должно быть равным нулю или – 8 и тогда

      = 2, или

      = 2, но ни 0, ни – 8 не является натуральными числами. Возникает вопрос – почему же тогда задаются пустые множества, если они не существуют? Причина в том, что это не всегда заранее известно. Например, если множество задано формулой и производится преобразование этой формулы, то может оказаться, что какая-то часть этой формулы не имеет элементов. Но наличие пустых множеств и наличие правил действий с ними позволяет выполнять преобразования и таких формул. С другой стороны, в настоящее время имеется множество улиц Москвы, на которых в течение дня бывают пробки. Однако никто не может дать гарантии, что не наступит время, когда это множество станет пустым.

      Множество D также правильно определено, но его элементами являются множества, т. е. это множество множеств.

      1.2. Найти список элементов для каждого из множеств:

      (а) А = {x: x ∈ N, x – нечетно и x < 10},

      (b) B = {x: x ∈ N,

      ∈N и x < 50},

      (c) C = {x: x ∈ N и

       <

---

Скачать книгу