---

Скачать книгу

---

подстановки найденного приращения угловой скорости (Δω_о) в выражение (4.2.7) и сокращений получим физическое значение динамической силы Кориолиса:

      Fкд = m * r_о * ω * Vr * Δt / r_о* Δt = m * Vr * ω (4.2.8)

      Как видно из полученного выражения, динамическая сила Кориолиса (4.2.11) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение классическому поворотному движению с неизменной угловой скоростью вдвое меньшее, чем классическая сила Кориолиса.

      Теперь найдём физическое значение статической составляющей силы Кориолиса, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли = ω₂ * r₂) до (Vлн = ω₁ * r₁). Для определения граничных угловых скоростей приведённого вращательного движения для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли = ω₂* r₂) и (Vлн = ω₁* r₁), на радиус образцового вращательного движения.

      ω_1рад = ω₂ * r₂ / r_о

      ω_2рад = ω₁ * r₁ / r_о

      Индекс статической составляющей (С) для простоты опущен.

      Приращение угловых скоростей образцового вращательного движения равно:

      Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_о – ω₂ * r₂ / r_о

      Подставив в (4.2.3) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к образцовому радиану получим физическое выражение для статической силы Кориолиса:

      Fк = m * r_о * (ω₁ * r₁ / r_о– ω₂ * r₁ / r_о) / Δt (4.2.9)

      Теперь приведём выражение (4.2.9) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости следующим образом:

      Δω_рад = ω₁ * r₁ / r_о– ω₂ * r₂ / r_о =

      = ω₁ * r₁ / r_о – r₂ * ω₁ * r₁² / (r₂² * r_о) = ω₁ * r₁ / r_о – ω₁ * r₁² / (r₂ * r_о) =

      = ω₁ * (r₁ * r₂ – r₁²) / (r₂ * r_о) = ω₁ * r₁ * (r₂ – r₁) / (r₂* r_о)

      Но:

      r₂ – r₁ = Δr = Vr * Δt

      Тогда

      Δω_рад = ω₁ * r₁ * Vr * Δt / (r₂ * r_о)

      Выразим радиусы (r₁) и (r₂) через радиальную скорость и учтём, что (ω₁ = ω):

      r₁ = Vr * t

      r₂ = Vr * (t + Δt)

      ω₁ = ω

      Тогда

      Δω_рад = ω * Vr² * t * Δt / (r_о * Vr * (t + Δt)) =

      = ω * Vr * t * Δt / (r_о * (t + Δt))

      При малом (Δt):

      t + Δt ≈ t

      Тогда:

      Δω_рад ≈ ω * Vr * Δt / r_о (4.2.10)

      Подставим (4.2.10) в (4.2.9):

      Fкс ≈ m * r_э * ω * Vr * Δt / r_э * Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)

      Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.

      Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.

      При приведении значений полной и статической силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения, что в малом интервале времени должно выполняться примерное равенство (t + Δt

---

Скачать книгу