Введение в R версия 3.5.2 (2018-12-20). Заметки по R: среда программирования для анализа данных и графики. У. Н. Венэбльз
Читать онлайн книгу.
не всегда однозначно возможно, как увидим позже).
Если, например, A и B – квадратные матрицы одинакового размера, то
> А * B
матрица поэлементно произведений и
> % * % B
матричное произведение. Если x – вектор, то
> x %*% %*%x
квадратная форма.
Обратите внимание на то, что x%*%x является неоднозначным, поскольку может означать или xTx или xxT, где x – столбец. В таких случаях меньшая матрица, кажется, неявно принятая интерпретация, таким образом, скаляр xTx является результатом в этом случае. Матрица xxT может быть вычислена или как cbind (x) %*%x или x%*%rbind (x), так как результатом rbind () или cbind () всегда является матрица. Однако лучшим способом вычислить xTx или xxT является crossprod (x) или x%o%x соответственно.
Функция crossprod () формирует «векторные произведения», значение, что crossprod (X, y) является таким же, как t (X) %*% y, но выполняется более эффективно. Если второй параметр crossprod () опущен, то получаем то же, что в первом случае.
Значение diag () зависит от ее аргумента. diag (v), где v – вектор, дает диагональную матрицу с элементами вектора в качестве диагональных значений. С другой стороны diag (M), где М является матрицей, дает вектор основных диагональных значений М. Это одинаковое соглашение с тем, как используется diag () в Matlab. Кроме того, не очень четко, если k является единственным числовым значением, то diag (k) является k-на-k единичной матрицей!
5.7.2. Линейные уравнения и инверсия
Решение линейных уравнений является инверсией умножения матриц. Когда после
> b <– A %*% x
только A и b даны, вектор x является решением этой системы линейных уравнений. В R
> solve (A, b)
решает систему, возвращая x (с некоторой потерей точности). Заметим, что в линейной алгебре, формально x = А-1b, где А-1 обозначает инверсию A, которая может быть вычислена:
Конец ознакомительного фрагмента.
Текст предоставлен ООО «ЛитРес».
Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.
Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.