Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов
Читать онлайн книгу.
облигаций, из которых составлен этот портфель, т. е. по определению
Если требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину, то имеет место следующее приближенное равенство:
Заметим, что равенство (1.49) соблюдается тем точнее, чем меньше Δr (по абсолютной величине).
На основе равенства (1.49) можно сделать следующий вывод о роли выпуклости портфеля облигаций как меры процентного риска: если портфели облигаций имеют одну и ту же модифицированную дюрацию, то у портфеля с большей выпуклостью относительный рост цены больше, а относительное снижение цены – меньше.
Однако это утверждение справедливо лишь в том случае, когда требуемые доходности облигаций портфеля изменяются на одну и ту же величину.
Пример 1.43 [5]. Даны три облигации с полугодовыми купонами, основные показатели которых приведены в таблице:
Из данных облигаций сформируем два портфеля: портфель А (50,2 % – облигация Х и 49,8 % – облигация Y), портфель В (облигация Z).
Модифицированная дюрация и выпуклость портфеля А находятся следующим образом:
Таким образом, дюрации портфелей А и В одинаковы, а выпуклость портфеля А выше выпуклости портфеля В.
Относительные изменения стоимостей портфелей А и В при различных изменениях требуемых доходностей облигаций на одну и ту же величину приведены в следующей таблице:
Таким образом, при различных параллельных сдвигах кривой доходностей относительное изменение стоимости портфеля А всегда больше относительного изменения стоимости портфеля В.
При непараллельных сдвигах кривой доходностей (yield curve twist), т. е. когда требуемые доходности изменяются по-разному, ситуация может оказаться противоположной. В частности, если требуемые доходности облигаций Х, Y и Z уменьшаются на 75, 25 и 50 б. п. соответственно, то относительные изменения стоимостей портфелей А и В будут равны 2,662 и 3,287 %, т. е. относительный рост стоимости портфеля А окажется ниже относительного роста стоимости портфеля В.
Основные характеристики портфеля облигаций – средневзвешенная (или внутренняя) доходность, модифицированная дюрация и выпуклость – используются для сравнения портфеля облигаций с точки зрения их инвестиционного качества.
Однако эти характеристики не всегда дают возможность сделать правильный вывод.
Пример 1.44 [5]. Рассмотрим портфели А и В из предыдущего примера 1.43. Основные характеристики этих портфелей приведены в таблице:
Для сравнения портфелей А и В воспользуемся показателем, называемым годовой реализуемой доходностью за 6 месяцев.
В данном случае годовая реализуемая доходность за 6 месяцев портфелей А и В может быть найдена по формуле:
В таблице показаны разности годовых реализованных доходностей портфелей А и В (RB – RA) при различных сдвигах кривой доходностей:
Таким