Квадратные уравнения. Часть 1. Ирина Краева

Читать онлайн книгу.

Квадратные уравнения. Часть 1 - Ирина Краева


Скачать книгу
рассматривать как квадратное, но только либо относительно x, либо только относительно y.

      Пока же договоримся, что теоретические вопросы будем излагать на привычных обозначениях.

      Вернёмся к определению. Давайте выделим внешние, «бросающиеся в глаза», черты квадратного уравнения. Во-первых, наличие знака равенства. Отсутствие его с очевидностью снимает вопрос о правомерности называть объект уравнением.

      (Любое ли равенство является уравнением – разговор особый и не в рамках этой книги.)

      Во-вторых, левая часть нашего равенства представляет собой алгебраическую сумму трёх слагаемых.

      Возникает первый вопрос: обязательно трёх?

      Другими словами количество слагаемых – это определяющий признак или нет? Давайте посмотрим.

      Значения второго и свободного коэффициентов квадратного уравнения в определении никак не ограничиваются (в отличие от первого). Следовательно, они могут быть равными нулю. Тогда под определение квадратного подходят уравнения вида

      ax+ bx = 0 (c = 0, ab ≠ 0),

      ax+ c = 0 (b = 0, ac ≠ 0),

      ax0 (b = c = 0, a ≠ 0).

      Но в левых частях этих уравнениях не три слагаемых!

      Тем не менее, это – квадратные уравнения, потому что их можно записать так

      ax+ bx +0 0,

      ax+· c = 0,

      ax+0 · x +0.

      Так как количество слагаемых левой части уравнений ax+ bx = 0, ax+ c = 0, ax0 визуально меньше, чем может быть, их называют неполными квадратными уравнениями. Тогда как квадратное уравнение ax+ bx + c = 0, в котором все коэффициенты отличны от нуля, называют полным.

      Таким образом, отсутствие в записи конкретного уравнения свободного члена или слагаемого с первой степенью неизвестного не даёт нам права сомневаться в том, что уравнение всё-таки квадратное. Однако и наличие их не является веской причиной отнести уравнение к квадратным. Об этом чуть ниже.

      Следующим возникает вопрос, а почему, собственно a ≠ 0? (Конечно, искушённый читатель знает почему.) Можно ли, например, уравнение вида ax(a – 1) x + a = (или в общем виде f (a) x2 + g (a) x + h (a0) называть квадратным?

      Давайте похулиганим и поставим в качестве первого коэффициента ноль. Тогда уравнение примет вид bx + c = 0.

      Но это же линейное уравнение! Оно имеет свою теорию, свои изюминки.

      Пусть будут «мухи отдельно, котлеты отдельно».

      Теперь понятно, что требование a ≠ 0 необходимо для сохранения в квадратном уравнении второй степени –


Скачать книгу