---

Скачать книгу

---

геометрическая, квадратическая, степенная

      При решении задач расчет средней величины начинается с составления исходного отношения – логической словесной формулы средней. Она составляется на основе теоретического и логического анализа. Иногда среднюю арифметическую нельзя использовать. В этом случае в зависимости от ситуации применяется одна из трех форм средней.

      Средняя гармоническая простая строится по формуле:

      где n — число единиц совокупности или число вариантов;

      х — значения варьирующегося признака.

      Средняя гармоническая простая используется для несгруппированных данных.

      Средняя гармоническая взвешенная строится по формуле:

      где х — значения варьирующего признака;

      m — веса;

      n — число единиц совокупности. Среднюю гармоническую взвешенную используют для сгруппированных данных, т. е. когда каждое значение х повторяется различное число раз.

      Средняя квадратическая простая строится по формуле:

      где n — число единиц совокупности или число вариантов; х — значения варьирующегося признака.

      Средняя квадратическая простая используется для несгруппированных данных.

      Средняя квадратическая взвешенная строится по формуле:

      где m – веса;

      х – значения варьирующего признака.

      Среднюю квадратическую взвешенную используют для сгруппированных данных.

      Данные формулы используются редко, в специальных расчетах.

      Средняя геометрическая простая строится по формуле:

      где n – число единиц совокупности или число вариантов;

      х – значения варьирующегося признака. Средняя геометрическая простая используется для несгруппированных данных.

      Средняя геометрическая взвешенная строится по формуле:

      где х – значения варьирующего признака;

      m – веса;

      n – число единиц совокупности или число вариантов. Различные формулы средних величин можно объединить в одной формуле – формуле степенной средней:

      где р – порядок средней.

      9. Медиана и мода. Асимметрия распределения

      Медианой М_е называется варианта, которая делит ранжированный вариационный ряд на две равные части, из которых значение одной половины меньше медианы, а значения другой – больше медианы.

      Медиана для несгруппированных данных при нечетном числе вариантов (n = 2k+ 1), определяется как M_e = x_{k + 1}, а при четном числе вариантов (n = 2k), медиана определяется по формуле:

      Медиана для сгруппированных данных рассчитывается по формуле:

      где х₀ – это нижняя граница медианного интервала;

      /– величина медианного интервала;

      em / 2 – полусумма всех частот;

      S_Me – накопленная частота, предшествующая медианному интервалу;

      m_Ме – частота медианного интервала.

      Медиана рассчитывают наряду со средней величиной

---

Скачать книгу