Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева
Читать онлайн книгу.
и модой. В умеренно асимметричных распределениях мода и средняя образуют интервал, в пределах которого находится медиана. Если разделить этот интервал на 3, то медиана отстоит от моды на 2/3, а от средней – на 1/3.
Для измерения асимметрии рядов распределения применяется эмпирический коэффициент асимметрии:
где x— – простая средняя;
Мо– мода;
G – среднеквадратическое отклонение.
10. Абсолютные показатели вариации
К абсолютным показателям вариации относятся:
1) вариационный размах (R);
2) среднее абсолютное (линейное) отклонение (в);
3) дисперсия (G2);
4) среднеквадратическое отклонение (G).
Вариационный размах R — это разность между
наибольшей и наименьшей вариантами вариационного ряда:
R =хmax – хmin
Вариационный размах является наиболее простой характеристикой рассеяния вариационного ряда. Недостатки данного показателя:
1) неточно характеризует колеблемость, потому что зависит только от двух значений признака;
2) зависит от объема совокупности, т. е. с увеличением объема совокупности увеличивается вероятность размера вариационного размаха.
Среднее абсолютное отклонение в — это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.
Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.
Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:
где – n– объем совокупности;
x – выборочное среднее.
Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:
где x – выборочное среднее;
m – веса.
Недостатки данного показателя:
1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);
2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.
Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.
Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:
где n – объем выборки.
Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.
Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:
11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий
Основной недостаток