Die wichtigen Werke von Arthur Schopenhauer. Arthur Schopenhauer
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Nun läßt sich aber wohl immer von jeder großen, absichtlich und methodisch betriebenen, dazu vom allgemeinen Beifall begleiteten Verirrung, sie möge das Leben oder die Wissenschaft betreffen, der Grund nachweisen in der zu ihrer Zeit herrschenden Philosophie. – Die Eleaten zuerst hatten den Unterschied, ja öfteren Widerstreit entdeckt zwischen dem Angeschauten, phainomenon, und dem Gedachten, nooumenon25, und hatten ihn zu ihren Philosophemen, auch zu Sophismen, mannigfaltig benutzt. Ihnen folgten später Megariker, Dialektiker, Sophisten, Neu-Akademiker und Skeptiker; diese machten aufmerksam auf den Schein, d.i. auf die Täuschung der Sinne, oder vielmehr des ihre Data zur Anschauung umwandelnden Verstandes, welche uns oft Dinge sehn läßt, denen die Vernunftmit Sicherheit die Realität abspricht, z.B. den gebrochenen Stab im Wasser u. dgl. Man erkannte, daß der sinnlichen Anschauung nicht unbedingt zu trauen sei, und schloß voreilig, daß allein das vernünftige logische Denken Wahrheit begründe; obgleich Plato (im Parmenides), die Megariker, Pyrrhon und die Neu-Akademiker durch Beispiele (in der Art, wie später Sextus Empirikus) zeigten, wie auch andererseits Schlüsse und Begriffe irre führten, ja Paralogismen und Sophismen hervorbrächten, die viel leichter entstehn und viel schwerer zu lösen sind, als der Schein in der sinnlichen Anschauung. Inzwischen behielt jener also im Gegensatz des Empirismus entstandene Rationalismus die Oberhand, und Ihm gemäß bearbeitete Eukleides die Mathematik, also auf die anschauliche Evidenz (phainomenon) bloß die Axiome nachgedrungen stützend, alles Uebrige aber auf Schlüsse (nooumenon). Seine Methode blieb herrschend alle Jahrhunderte hindurch, und mußte es bleiben, so lange nicht die reine Anschauung a priori von der empirischen unterschieden wurde. Zwar scheint schon des Eukleides Kommentator Proklos jenen Unterschied völlig erkannt zu haben, wie die Stelle jenes Kommentators zeigt, welche Kepler in seinem Buch de harmonia mundi lateinisch übersetzt hat: allein Proklos legte nicht genug Gewicht auf die Sache, stellte sie zu isolirt auf, blieb unbeachtet und drang nicht durch. Erst zwei tausend Jahre später daher, wird die Lehre Kants, welche so große Veränderungen in allem Wissen, Denken und Treiben der Europäischen Völker hervorzubringen bestimmt ist, auch in der Mathematik eine solche veranlassen. Denn erst nachdem wir von diesem großen Geiste gelernt haben, daß die Anschauungen des Raumes und der Zeit von der empirischen gänzlich verschieden, von allem Eindruck auf die Sinne gänzlich unabhängig, diesen bedingend, nicht durch ihn bedingt, d.h. a priori sind, und daher dem Sinnentruge gar nicht offen stehn, erst jetzt können wir einsehn, daß des Eukleides logische Behandlungsart der Mathematik eine unnütze Vorsicht, eine Krücke für gesunde Beine ist, daß sie einem Wanderer gleicht, der Nachts einen hellen festen Weg für ein Wasser haltend, sich hütet ihn zu betreten, und stets daneben auf holprigtem Boden geht, zufrieden von Strecke zu Strecke an das vermeinte Wasser zu stoßen. Erst jetzt können wir mit Sicherheit behaupten, daß, was bei der Anschauung einer Figur sich uns als nothwendig ankündigt, nicht aus der auf dem Papier vielleicht sehr mangelhaft gezeichneten Figur kommt, auch nicht aus dem abstrakten Begriff, den wir dabei denken, sondern unmittelbar aus der uns a priori bewußten Form aller Erkenntniß: diese ist überall der Satz vom Grunde: hier ist sie, als Form der Anschauung, d.i. Raum, Satz vom Grunde des Seyns: dessen Evidenz und Gültigkeit aber ist eben so groß und unmittelbar, wie die vom Satze des Erkenntnißgrundes, d.i. die logische Gewißheit. Wir brauchen und dürfen also nicht, um bloß der letztern zu trauen, das eigenthümliche Gebiet der Mathematik verlassen, um sie auf einem ihr ganz fremden, dem der Begriffe, zu beglaubigen. Halten wir uns auf jenem der Mathematik eigenthümlichen Boden, so erlangen wir den großen Vortheil, daß in ihr nunmehr das Wissen, daß etwas so sei. Eines ist mit dem, warum es so sei; statt daß die Eukleidische Methode beide gänzlich trennt und bloß das erstere, nicht das letztere erkennen läßt. Aristoteles aber sagt ganz vortrefflich, in den Analyt. post. I, 27: »Akribestera d epistêmê epistêmês kai protera, hête tou hoti kai tou dioti hê autê, alla mê chôris tou hoti, tês tou dioti.« (Subtilior autem et praestantior ea est scientia, quâ quod aliquid sit, et cur sit una simulque intelligimus, non separatim quod, et cur sit.) Sind wir doch in der Physik nur dann befriedigt, wann die Erkenntniß, daß etwas so sei, vereint ist mit der, warum es so ist: daß das Quecksilber in der Torricellianischen Röhre 28 Zoll hoch steht, ist ein schlechtes Wissen, wenn nicht auch hinzukommt, daß es so vom Gegengewicht der Luft gehalten wird. Aber in der Mathematik soll uns die qualitas occulta des Cirkels, daß die Abschnitte jeder zwei in ihm sich schneidender Sehnen stets gleiche Rektangel bilden, genügen? Daß es so sei, beweist freilich Eukleides im 35sten Satze des dritten Buches: das Warum steht noch dahin. Eben so lehrt der Pythagorische Lehrsatz uns eine qualitas occulta des rechtwinklichten Dreiecks kennen: des Eukleides stelzbeiniger, ja hinterlistiger Beweis verläßt uns beim Warum, und beistehende, schon bekannte, einfache Figur giebt auf einen Blick weit mehr, als jener Beweis, Einsicht in die Sache und innere feste Ueberzeugung von jener Nothwendigkeit und von der Abhängigkeit jener Eigenschaft vom rechten Winkel:
Auch bei ungleichen Katheten muß es sich zu einer solchen anschaulichen Ueberzeugung bringen lassen, wie überhaupt bei jeder möglichen geometrischen Wahrheit, schon deshalb, weil ihre Auffindung allemal von einer solchen angeschauten Nothwendigkeit ausgieng und der Beweis erst hinterher hinzu ersonnen ward: man bedarf also nur einer Analyse des Gedankenganges bei der ersten Auffindung einer geometrischen Wahrheit, um ihre Nothwendigkeit anschaulich zu erkennen. Es ist überhaupt die analytische Methode, welche ich für den Vortrag der Mathematik wünsche, statt der synthetischen, welche Eukleides gebraucht hat. Allerdings aber wird dies, bei komplicirten mathematischen Wahrheiten, sehr große, jedoch nicht unüberwindliche Schwierigkeiten haben. Schon fängt man in Deutschland hin und wieder an, den Vortrag der Mathematik zu andern und mehr diesen analytischen Weg zu gehn. Am entschiedensten hat dies Herr Kosack, Lehrer der Mathematik und Physik am Gymnasio zu Nordhausen, gethan, indem er dem Programm zur Schulprüfung am 6. April 1852 einen ausführlichen Versuch, die Geometrie nach meinen Grundsätzen zu behandeln, beigegeben hat.
Um die Methode der Mathematik zu verbessern, wird vorzüglich erfordert, daß man das Vorurtheil aufgebe, die bewiesene Wahrheit habe irgend einen Vorzug vor der anschaulich erkannten, oder die logische, auf dem Satz vom Widerspruch beruhende, vor der metaphysischen, welche unmittelbar evident ist und zu der auch die reine Anschauung des Raumes gehört.
Das Gewisseste und überall Unerklärbare ist der Inhalt des Satzes vom Grunde. Denn dieser, in seinen verschiedenen Gestalten, bezeichnet die allgemeine Form aller unserer Vorstellungen und Erkenntnisse. Alle Erklärung ist Zurückführung auf ihn. Nachweisung im einzelnen Fall des durch ihn überhaupt ausgedrückten Zusammenhangs der Vorstellungen. Er ist sonach das Princip aller Erklärung und daher nicht selbst einer Erklärung fähig, noch ihrer bedürftig, da jede ihn schon voraussetzt und nur durch ihn Bedeutung erhält. Nun hat aber keine seiner Gestalten einen Vorzug vor der andern: er ist gleich gewiß und unbeweisbar als Satz vom Grunde des Seyns, oder des Werdens, oder des Handelns, oder des Erkennens. Das Verhältniß des Grundes zur Folge ist, in der einen wie in der andern seiner Gestalten, ein nothwendiges, ja es ist überhaupt der Ursprung, wie die alleinige Bedeutung, des Begriffs der Nothwendigkeit. Es giebt keine andere Nothwendigkeit, als die der Folge, wenn der Grund gegeben ist, und es giebt keinen Grund, der nicht Nothwendigkeit der Folge herbeiführte. So sicher also aus dem in den Prämissen gegebenen Erkenntnißgrunde die im Schlußsatze ausgesprochene Folge fließt, so sicher bedingt der Seynsgrund im Raum seine Folge im Raum: habe ich das Verhältniß dieser Beiden anschaulich erkannt, so ist diese Gewißheit eben so groß, wie irgend eine logische. Ausdruck eines solchen Verhältnisses ist aber jeder geometrische Lehrsatz, eben so gut, wie eines der zwölf Axiome: er ist eine metaphysische Wahrheit und als solche eben so unmittelbar gewiß, wie der Satz vom Widerspruche selbst, der eine metalogische Wahrheit und die allgemeine Grundlage aller logischen Beweisführung ist. Wer die anschaulich dargelegte Nothwendigkeit der in irgend einem Lehrsatze ausgesprochenen räumlichen Verhältnisse leugnet, kann mit gleichem Recht die Axiome leugnen, und mit gleichem Recht die Folge des Schlusses aus den Prämissen, ja den Satz vom Widerspruch selbst: denn alles Dieses sind gleich unbeweisbare, unmittelbar evidente und a priori erkennbare Verhältnisse. Wenn man daher die anschaulich erkennbare Nothwendigkeit räumlicher Verhältnisse