Matemáticas y Física & Química. Equipo Parramón Paidotribo
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href="#ub2f6ae62-7724-52c1-b198-f71114a3aedf"> Cuerpos de revolución
Superficie y volumen del cilindro
Superficie y volumen del cono
Partes de la superficie esférica
Partes del volumen esférico
Conceptos básicos
Tablas de frecuencias
Datos agrupados en intervalos
Pirámides de población
Media aritmética
Media y dispersión
Varianza y desviación típica
Valores agrupados en intervalos
Uso de la calculadora
Sucesos
Diagramas
Influencias entre sucesos
Realización de un diagrama de Venn
Tablas de doble entrada
Utilización de modelo binomial
Números combinatorios
La distribución normal
Las tablas de la distribución normal estándar
El problema inverso
Ajuste de la binomial mediante la normal
Nuevos retos de la matemática actual
La lógica borrosa
Geometría fractal
La teoría del caos
INTRODUCCIÓN
LAS MATEMÁTICAS
A menudo asociamos la palabra matemáticas al estudio de los números y a las operaciones que pueden efectuarse con ellos. Pero nada más lejos de la realidad. Las operaciones aritméticas representan sólo una pequeña isla en el amplio océano matemático. El objeto de las matemáticas es enunciar preguntas sobre los fenómenos que observamos y elaborar modelos teóricos abstractos que la ciencia pueda utilizar para estudiar y transformar el universo que nos rodea. De hecho, la palabra matemáticas deriva del griego mathema, que significa conocer o averiguar.
El mismo concepto de número es un ente abstracto que surge cuando nuestros antepasados, se supone que en la misma época en la que descubrieron el fuego, se dieron cuenta de lo que tenían en común un trío de piedras, de personas o de animales: el número tres.
Las matemáticas están presentes en todas las actividades de la vida.
Las matemáticas alcanzaron ya un gran desarrollo en civilizaciones antiguas como la egipcia, la china, la mesopotámica o la de la Grecia clásica. Los árabes trajeron a Europa la mayor parte del saber matemático de dichas civilizaciones y ya en el viejo continente las matemáticas tomaron un impulso imparable: primero con los algebristas del Renacimiento y después con la gran revolución científica de los siglos XVII y XVIII, preludio de la revolución industrial del siglo XIX.
En nuestros días, las matemáticas son una herramienta imprescindible para el desarrollo de las ciencias experimentales como la física, la química o la biología; se aplican con éxito a diversas ramas tecnológicas como la ingeniería, la informática o la arquitectura; facilitan una ayuda inestimable a las ciencias sociales como la economía, la sociología o la psicología, e incluso se emplean en la creación musical o en las artes plásticas.
Los números, o cifras, son entes abstractos que forman una serie ordenada y que indican la cantidad de elementos de un conjunto.
Los egipcios dominaban de tal forma las matemáticas, que hace más de 4.500 años pudieron levantar colosales pirámides de prodigiosa precisión.
LOS CAMPOS DE LAS MATEMÁTICAS
Parece lógico pensar que, aplicándose a tan variadas ramas científicas, las matemáticas abarquen multitud de campos. Así es, en efecto. Ya hemos mencionado la aritmética, que nace con el descubrimiento del concepto de número natural y que ha ido evolucionando a lo largo de la historia con la introducción de nuevos conjuntos numéricos en un proceso que llega a su máximo nivel con los estudios del matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) sobre los números transfinitos.
El elemento más característico del álgebra es el uso de letras para representar cantidades. Así, por ejemplo, la frase “El volumen de un cilindro se calcula multiplicando la superficie de su base por la longitud de su altura” puede escribirse simplificadamente en lenguaje algebraico así: V = B · h. En este caso, las letras son variables en las que podemos sustituir cantidades diferentes, según sean las dimensiones del cilindro en particular. En otras ocasiones las letras son incógnitas o cantidades desconocidas que se pueden obtener empleando procedimientos más o menos ingeniosos.
La palabra álgebra deriva de Al-gabr, título de una obra del matemático árabe al-Hwarizmi (780-850), pero el primer matemático que utilizó letras para designar a cantidades diversas fue el francés François Viète (1540-1603). El álgebra tomó un gran impulso al relacionarse con la geometría gracias a los trabajos de René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fermat (1601-1665), padres de la llamada geometría analítica.
El estudio de las relaciones existentes entre dos magnitudes, como la velocidad y el tiempo, dio lugar al concepto de función, básico en el análisis matemático. El cálculo diferencial, obra de Newton (1642-1727) y Leibniz (1646-1716), es la parte del análisis que se ocupa del estudio de la variación de una función. Ensanchado