Matemáticas y Física & Química. Equipo Parramón Paidotribo
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El sistema binario se utiliza en informática y telecomunicaciones.
EL SISTEMA BINARIO
En este sistema se emplean sólo dos símbolos: el cero y el uno. Para traducir un número binario emplearemos las potencias de dos:
1.101 = 1 · 23 + 1 · 22 + + 0 · 2 + 1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.
Para escribir un número en forma binaria tenemos que dividirlo sucesivamente por dos:
EL SISTEMA SEXAGESIMAL
Para medir el tiempo y los ángulos, usamos un sistema de base sesenta heredado de los babilonios. Sesenta segundos forman un minuto y sesenta minutos una hora o un grado.
Las cifras o números que utilizamos actualmente se suelen conocer como cifras árabes, pues fueron los árabes quienes las introdujeron en Europa en el siglo X a través de la España musulmana. Al parecer, los árabes tomaron este sistema de numeración de la India.
La esfera de un reloj está dividida en 12 partes. Cada una de éstas se subdivide a su vez en 5 partes, de forma que 12 · 5 = 60.
NÚMEROS NATURALES
Si preguntamos a un niño de dos años cuántos años tiene, posiblemente nos contestará extendiendo dos dedos. Los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, ...) son los primeros que aprendemos e, históricamente, fueron los primeros en aparecer. Estudiaremos las operaciones matemáticas que se efectúan con ellos y descubriremos que son absolutamente insuficientes, puesto que en muchos casos dichas operaciones no podrán realizarse.
Con los números naturales podemos confeccionar códigos identificativos, como los códigos de barras.
Si los utilizamos para ordenar los elementos de un conjunto, se llaman primero, segundo, tercero, cuarto, etc.
Los números naturales se emplean para contar.
SUMA DE NÚMEROS NATURALES
Cuando sumamos dos números naturales siempre obtenemos como resultado otro número natural. El conjunto de los números naturales comienza en el uno, pero no tiene fin, ya que, por muy grande que sea un número, si le sumamos otro, obtendremos siempre un número mayor. Por eso decimos que es infinito.
Intenta colocar los números que faltan en los círculos, de forma que todas las líneas de esta estrella mágica sumen la misma cantidad.
En muchas ocasiones de la vida cotidiana debemos recurrir a la suma. Marta, por ejemplo, ha sumado el número de discos que posee con el número de discos de su hermano Miguel Ángel. Así, ha calculado la cantidad de discos que tienen entre los dos.
RESTA
Cuando trabajamos únicamente con números naturales, la resta sólo se puede realizar si el primer número, llamado minuendo, es mayor que el segundo, que recibe el nombre de sustraendo. De este modo, por ejemplo, podremos restar 6 – 2 = 4, pero no podremos restar 7 – 9.
MULTIPLICACIÓN
La multiplicación de dos números naturales siempre da como resultado un número natural y equivale a una suma repetida: 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.
Los dos números que se multiplican se llaman factores y el resultado recibe el nombre de producto.
Para calcular el número de localidades de un auditorio podemos multiplicar la cantidad de asientos que hay en cada fila por el número de filas.
DIVISIÓN
La división consiste en repartir una cantidad, llamada dividendo, en un número de partes iguales, denominado divisor. El resultado recibe el nombre de cociente.
Cuando trabajamos únicamente con números naturales, la división no siempre puede realizarse. Con seis libros podemos formar tres grupos de dos. En este caso, decimos que la división es exacta. En cambio, con cinco podremos formar dos grupos y sobrará un libro. En este caso, la división se llama entera y al número que sobra se le denomina resto.
POTENCIACIÓN
Una potencia es una operación que consiste en multiplicar un número, llamado base, por sí mismo tantas veces como indica otro número, denominado exponente: 23 = 2 · 2 · 2 = 8.
El resultado de una potencia de base y exponente naturales siempre es un número natural.
UNA OPERACIÓN INVERSA
La división es la operación inversa de la multiplicación: al dividir 8 entre 4, tenemos que buscar un número que multiplicado por 4 dé como resultado 8.
RADICACIÓN
La radicación es la operación inversa de la potenciación. Consiste en buscar un número que elevado al índice dé como resultado el radicando:
Existen muchos números naturales que no tienen raíz exacta. En estos casos, sobrará un resto.
Para representar los números naturales dibujamos una recta (en este caso hemos utilizado una regla). En un punto cualquiera colocamos el origen O. Elegimos una medida cualquiera y la vamos llevando hacia la derecha a partir del origen. De esta manera determinaremos la posición de cada número natural.
DIVISIBILIDAD
En un supermercado se venden los huevos en paquetes de una docena. Si compramos tres paquetes, ¿cuántos huevos habremos adquirido? ¿Es posible comprar 37 huevos? La primera pregunta es fácil: hemos comprado 3 · 12 = 36 huevos. En este caso, se dice que 36 es un múltiplo de 12. También podemos decir que 12 es un divisor de 36, ya que
TABLA DE NÚMEROS PRIMOS