La pirámide visual: evolución de un instrumento conceptual. Carlos Alberto Cardona
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breves instrucciones que indican qué tipo de objetos puede desplazar o modificar; también puede descargar los archivos. En las figuras indicamos cuándo contamos con dichas modelaciones.
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Además de la modelación de las figuras, el lector encontrará un video de presentación del proyecto de investigación y los artículos que se han publicado en el marco de la investigación. Adicionalmente, puede seguir un cuidadoso estudio del llamado “Problema de Alhacén”. El estudio se suprimió del texto por razones de espacio.
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Quiero dejar constancia del agradecimiento que debo al Fondo de Investigaciones de la Universidad del Rosario (FIUR). Desde el año 2010 hasta el año 2019, interrumpidamente, recibí del FIUR apoyo financiero para llevar a cabo la investigación. También agradezco a Colciencias, de quien recibí apoyo financiero en el año 2015 para vincular a un joven investigador. Gracias al apoyo del FIUR, el proyecto pudo contar con la participación activa y permanente de un grupo de investigadores auxiliares. A ellos va dirigido también mi más profundo agradecimiento. Ellos acompañaron con juicio el proyecto, aprendieron de él e hicieron muy valiosas contribuciones.
Tuve la fortuna de valerme del entusiasmo y de la agudeza de las observaciones críticas de Sebastián Cristancho, Nicolás Montenegro, Susana Restrepo, Juan Raúl Loaiza, Juliana Gutiérrez y José Nicolás Martínez, todos ellos, en su momento, estudiantes de la Escuela de Ciencias Humanas de la Universidad del Rosario.
Agradezco la juiciosa lectura que el profesor Álvaro Corral hizo del manuscrito de la obra; muchos de sus juiciosos comentarios se incluyeron en el presente texto. También agradezco la valiosa revisión de estilo realizada por Juan Fernando Saldarriaga.
Notas
1 Las traducciones al español de los textos citados en la bibliografía en un idioma diferente son de mi responsabilidad.
2 Con el término “sensorio”, en el libro, nos referimos al sujeto al que le adscribimos un estado de percepción.
3 Esta dificultad ha atormentado a los filósofos desde que David Hume (1711-1776) la planteó como el problema central que tendría que enfrentar cualquier filosofía que quisiera fundamentar la actividad científica (1739/2012, pp. 103-108).
4 A manera de ejemplo, la ley de la gravitación universal caracteriza la fuerza que se presupone entre dos puntos geométricos separados en el espacio y a los que se les asignan masas particulares. Para aplicar ese principio con la intención de hacer predicciones relativas al comportamiento de Júpiter, por ejemplo, hemos de presuponer, como condición auxiliar, que tanto el planeta como el Sol fungen como puntos geométricos con masas determinadas y están separados por distancias conocidas. El lector puede hallar una excelente presentación del papel de las condiciones auxiliares en Putnam (1974).
5 Un buen ejemplo de este caso es la segunda ley de Kepler, como la concibió el astrónomo alemán. La ley de la constancia del área barrida por los planetas en tiempos iguales es una ley que se tiene hoy por acertada; sin embargo, Johannes Kepler (1571-1630) llegó a ella articulando conjeturas y condiciones auxiliares que hoy ya no se tienen por convenientes. Kepler supuso que la fuerza entre el planeta y el Sol es inversamente proporcional a la distancia y que la fuerza sobre el planeta es directamente proporcional a la velocidad que adquiere (cfr. Holton, 1952/1976, pp. 55-68).
6 A manera de ejemplos, se pueden mencionar: la anticipación de las órbitas de ciertos cometas, la derivación de las leyes de Kepler, la explicación del achatamiento de la Tierra.
En todo el texto, las notas del autor se señalan, en las citas textuales, entre corchetes.
7 La lógica de la justificación se ocupa de la legitimidad racional con la que se encadenan los elementos centrales de una teoría; la lógica del descubrimiento estudia los aspectos sociológicos o psicológicos que determinan que un investigador emplee una u otra heurística en su actividad creativa.
8 Cfr. Kant (1787/1993, B XIII).
9 Una historia interna se ocupa de la evolución de las tensiones conceptuales y de las dificultades empíricas en el contexto de una investigación científica. Por su parte, una historia externa procura establecer los vasos comunicantes entre, por un lado, tales tensiones y dificultades y, por otro, el contexto social, cultural y económico en el que transcurre la investigación.
10 La historia externa puede responder preguntas relacionadas con la velocidad, la localidad, la divulgación, etc. de la evolución de los programas de investigación. También puede intentar ofrecer explicaciones de las circunstancias en las que la historia difiere de sus reconstrucciones racionales.
11 Véase, por ejemplo, su ensayo “Why did Copernicus’s research programme supersede Ptolemy’s” (en Lakatos, 1978, pp. 168-192).
12 Lakatos defiende, en discusión con Kuhn y Feyerabend, que el programa copernicano finalmente se consagró como exitoso gracias a los aportes de Galileo y Kepler. Este último, porque rompió definitivamente con el axioma platónico (1978, pp. 168-192).
13 Agradezco profundamente al profesor Bastien Bosa que haya llamado la atención sobre este anacronismo. También le ofrezco excusas porque finalmente no encontré una mejor manera de referir a las fases que hemos delimitado.
14 Los intramisionistas se dividían en dos escuelas: por un lado, los atomistas, quienes pensaban que desde los cuerpos observados tendrían que emitirse fragmentos que al llegar al ojo provocaban la visión; y por otro, los aristotélicos, quienes creían que el objeto observado debía modificar el medio transparente circundante para que dicha modificación se hiciera sentir más tarde en el ojo.
15 1) Radios de curvatura de las esferas cristalinas que componen el ojo; 2) ubicación precisa de los centros de curvatura de tales esferas; 3) índices de refracción de la córnea y de los humores acuoso, cristalino y vítreo; 4) variaciones en dichos índices de refracción, como consecuencia de la longitud de onda de la luz incidente, y 5) ubicación de los puntos nodales.
16 En particular, ofrecer una prueba más robusta del teorema fundamental de la óptica, para un sistema finito de esferas transparentes con centros colineales.
17 Algunos de estos instrumentos fueron: 1) el oftalmoscopio, para inspeccionar visualmente el interior de la cámara visual en un sujeto vivo (Helmholtz); 2) el estereoscopio, para poner en evidencia la participación de las lecturas estereoscópicas en la percepción de la distancia (Charles Wheatstone [1802-1875]); 3) el oftalmotropo, instrumento diseñado para modelar el movimiento del ojo (Christian Ruete [1810-1867]).
18 Esta gramática condujo a conjeturar la existencia de tres fibras especializadas en la retina (conos) para la recepción de los colores primarios (rojo, violeta y verde).
19 Así las cosas, si enfocamos para la recepción adecuada del azul, no habrá forma de recibir una imagen sin sombras para la luz roja que proviene de la misma fuente.
20 Lugar geométrico de los puntos en el espacio que implican una visión singular; el primero en demandar una solución al problema, como veremos en el capítulo 1, fue Ptolomeo.
21 Los archivos en Cabri II Plus y Cabri 3D son creación de Carlos Cardona. Los archivos en GeoGebra fueron diseñados, a partir de los archivos en Cabri, por Sebastián Cristancho. El programa GeoGebra es de acceso libre.