Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie. James J. Keeler
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im Anhang des Lehrbuchs entnehmen wir für Helium pkrit = 2,26 atm und Tkrit = 5,21 K. Also ist
L1.3.9a Die Van-der-Waals-Zustandsgleichung in Abhängigkeit vom molaren Volumen ist in Gl. (1.27b) gegeben,
Einsetzen der Werte ergibt
Dabei haben wir 1 Pa = 1 kg m−1 s−2 und 1 J = 1 kg m2 s−2 verwendet.
Der Kompressionsfaktor Z ist in Gl. (1.23) als
Schwerere Aufgaben
S1.3.1 Die Virialgleichung ist in Gl. (1.25b) gegeben, pVm = RT(1 + B/Vm + …). Aus Tab. 1.4 im Anhang des Lehrbuchs entnehmen wir für N2 bei 273 K den zweiten Virialkoeffizienten B = −10,5 cm3 mol−1. Die Molmasse von Stickstoff ist M(N2) = 2 × 14,01 gmol−1 = 28,02 g mol−1, daher ist das molare Volumen der Gasprobe
Mithilfe dieses Wertes und der Virialgleichung können wir nun den Druck berechnen. Es ist nützlich, für die Gaskonstante R = 8,2057 × 10−2 dm3 atm K−1 mol−1 zu verwenden und die Volumina in der Einheit dm3 anzugeben. Wir erhalten
S1.3.3 Die Virialgleichung (Gl. (1.25b)) lautet
Daraus folgt
und somit für den Kompressionsfaktor
Um diesen Ausdruck zu evaluieren, verwenden wir näherungsweise das molare Volumen des idealen Gases unter den gleichen Bedingungen für das molare Volumen des realen Gases; wir erhalten
Diesen Wert für das molare Volumen verwenden wir nun zur Berechnung des Kompressionsfaktors Z; beachten Sie, dass wir hierzu alle Volumina in die Einheit dm3 umgerechnet haben:
Das molare Volumen können wir nun mithilfe des Kompressionsfaktors berechnen:
und somit
S1.3.5‡ In Abschn. 1.3.1b des Lehrbuchs haben wir erklärt, dass bei der Boyle-Temperatur Z = 1 und dZ/dp = 0 ist; die letztgenannte Bedingung ergibt sich daraus, dass der zweite Virialkoeffizient B bei dieser Temperatur null wird: B = 0. Die Boyle-Temperatur lässt sich ermitteln, indem wir den Ausdruck für B(T) gleich null setzen und nach T auflösen:
Durch Logarithmieren erhalten wir ln(−a/b) = −c/T2 und somit durch Einsetzen der Werte für die Boyle-Temperatur von Methan
S1.3.7
1 (a) Die Molmasse von H2O istM(H2O) = 18,02 g mol−1. Die Dichte p hängt mit der molaren Dichte ρm über ρm = ρ/M zusammen, und das molare Volumen Vm entspricht dem Kehrwehrt dieser Größe, Vm = 1/ρm=M/ρ.Das molare Volumen des Wasserdampfs ist also 0,1353 dm3 mol−1.
2 (b) Der Kompressionsfaktor Z ist durch Gl. (1.24), Z =pVm/RT, gegeben. Einsetzen der Werte sowie des molaren Volumens Vm aus Teilaufgabe (a) liefert
3 (c) Die Virialgleichung (bis einschließlich des zweiten Terms) in Abhängigkeit vom molaren Volumen ist durch Gl. (1.25b) gegeben:Nach Division durch p auf beiden Seiten der Gleichung ergibt sichDie Größe RT/p identifizieren wir als das molare Volumen eines idealen Gases, , und damit folgtIn der Lösung zu Aufgabe L1.3.7a haben wir gezeigt, dass der Virialkoeffizient B mit den Van-der-Waals-Koeffizienten a und b über B = b − a/RT zusammenhängt. Diese Beziehung verwenden wir nun zur Bestimmung von B, und das Ergebnis zur Berechnung des Kompressionsfaktors Z:
S1.3.9 Gemäß Tab. 1.7 des Lehrbuchs sind die kritischen Größen für die Dieterici-Zustandsgleichung durch
gegeben. Aus Tab. 1.5 im Anhang des Lehrbuchs entnehmen wir die folgenden Werte für Xenon: Tkrit = 289,75 K, pkrit = 58,0 atm, Vkrit = 118,8 cm3 mol−1. Den Koeffizienten b können wir direkt mithilfe des Wertes von Vkrit berechnen,
Nun Kombinieren wir die Ausdrücke für pkrit und Vkrit, um b zu eliminieren,
Durch Umstellen dieser Beziehung lässt sich nun der Koeffizient a berechnen,
Alternativ dazu können wir auch die Ausdrücke für Tkrit und Vkrit kombinieren, um b zu eliminieren,