Arbeitsbuch zu Atkins, de Paula, Keeler Physikalische Chemie. James J. Keeler
Читать онлайн книгу.
Beziehung lässt sich nun der Koeffizient a berechnen,
Wir erkennen sofort, dass die beiden berechneten Werte für a nicht identisch sind; der Mittelwert beträgt 5,849 atm dm6 mol−2.
Gemäß Tab. 1.7 in Abschn. 1.3.2b des Lehrbuchs ergibt sich der Druck, der durch ein Dieterici-Gas
ausgeübt wird, gemäß
Für den Exponentialterm erhalten wir durch Einsetzen aller bekannten Werte
und damit für den Druck
S1.3.11 Die Van-der-Waals-Gleichung in Abhängigkeit vom molaren Volumen ist durch Gl. (1.27b) gegeben,
Diesen Ausdruck stellen wir nun um, indem wir den Zähler und den Nenner des ersten Terms durch Vm dividieren. Wir erhalten
Für die Näherung des Faktors 1/(1 − b/Vm) verwenden wir die Reihenentwicklung (1 − x)−1 ≈ 1 + x + x2(wobei wir nach dem zweiten Term abbrechen). So erhalten wir
und durch Zusammenfassen der Terme 1/Vm und
Dieses Ergebnis vergleichen wir nun mit der Virialgleichung in Abhängigkeit vom molaren Volumen, Gl. (1.25b),
Durch diesen Vergleich erkennen wir, dass für die Virialkoeffizienten
gilt. Aus dem in der Aufgabenstellung gegebenen Wert für C = 1200 cm6 mol−2 folgt, dass
S1.3.13 In Abschn. 1.3.2b des Lehrbuchs ist beschrieben, dass kritisches Verhalten mit Schwankungen der Isothermen assoziiert ist, die durch eine bestimmte Zustandsgleichung vorhergesagt werden. Am kritischen Punkt hat die Auftragung des Drucks gegen das Molvolumen einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente, und an diesem Punkt gilt
Unser Ansatz besteht darin, zunächst Ausdrücke für die erste und die zweite Ableitung zu finden. Diese setzen wir gleich null, sodass wir zwei Simultangleichungen erhalten, die wir anschließend nach dem kritischen Druck und dem kritischen Volumen auflösen können.
Wenn wir die erste dieser Gleichungen mit
Nun multiplizieren wir die erste Gleichung mit 2 und addieren sie zur zweiten; dadurch eliminieren wir alle Terme, die
Diesen Ausdruck für Vm setzen wir in
Einer der 3C-Terme kürzt sich heraus, und wir multiplizieren die gesamte Gleichung mit B2; so ergibt sich
Den Druck p finden wir, indem wir Vm = 3C/B und T = B2/3RC in die vorgeschlagene Zustandsgleichung einsetzen:
Zusammenfassend schreiben wir für die kritischen Größen
Für den kritischen Kompressionsfaktor Zkrit ergibt sich mit Gl. (1.29)
S1.3.15 Die Virialgleichung in Abhängigkeit vom Druck (bis zum zweiten Term) ist durch Gl. (1.25a) gegeben,
Die Dichte ρ (rho) ist durch m/V gegeben, und für die Masse können wir m= nM schreiben, wobei n die Stoffmenge (in mol) und M die Molmasse ist. Daraus folgt ρ = nM/V = M/Vm, wobei Vm das Molvolumen ist. Durch Umstellen erhalten wir Vm =M/ρ; daran lässt sich erkennen, dass man aus Messungen der Dichte das molare Volumen bestimmen kann.
Durch Einsetzen des Ausdrucks für das molare Volumen in die Virialgleichung erhalten wir
Die Grenzsteigung einer Auftragung von p/ρ gegen p ist B'RT/M, und damit proportional zu B'; eine solche Auftragung ist in Abb. 1.5 gezeigt.
| p/kPa | ρ/(kg m−3) | (p/ρ)/(kPa kg−1 m3) |
|---|---|---|
| 12,22 | 0,225 | 54,32 |
| 25,20 | 0,456 | 55,26 |
| 36,97 |
|