Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов
Читать онлайн книгу.
значения распределения Стьюдента указаны в табл. 1.3.
4. Если случайные величины ξ1, ξ2…., ξn взаимно независимы и распределены нормально с параметрами (а, σ), то случайная величина
Пример. 1.59. В условиях примера 1.58 найдем доверительный интервал для ожидаемой доходности с надежностью 95 %.
Так как
Согласно табл. 1.3, критическое значение распределения Стьюдента t0,025(9) = 2, 262.
Следовательно,
Таким образом, с надежностью 95 % ожидаемая доходность казначейских облигаций находится между 6,57 и 6,67 %.
1.22.7. Гамма-распределение
Плотность гамма-распределения Г(α, γ) имеет следующий вид:
1.22.8. Бета-распределение
Плотность бета-распределения В(α, β) записывается в виде:
Если случайная величина ξ имеет бета-распределение В(α, β), то
1.22.9. Двумерное нормальное распределение
Плотность двумерного нормального распределения имеет следующий вид:
1.23. Расчет волатильности финансовых показателей на основе исторических данных
Волатильность, или изменчивость (volatility), финансовых показателей играет очень важную роль в управлении финансовыми рисками.
Пусть Yt – некоторый финансовый показатель (например, цена или доходность некоторого финансового инструмента), наблюдаемый в день t, t = 0, 1, 2, …, T. Положим
Случайная величина Xt представляет собой натуральный логарифм относительного изменения этого показателя за один день, выраженный в процентах. Тогда дневную волатильность данного показателя можно оценить следующим образом:
Иными словами, дневная волатильность принимается равной стандартному отклонению логарифма относительного изменения финансового показателя за один день.
Пример 1.60. В течение 11 последовательных рабочих дней биржи определялась доходность 30-летних казначейских облигаций с нулевыми купонами. Расчет дневной волатильности доходности на основе этой информации приведен ниже.
Таким образом, дневная волатильность доходности 30-летних облигаций с нулевыми купонами оценивается в 0,70 %.
Если случайные величины Xt не коррелируют между собой, то, зная дневную волатильность доходности финансового инструмента, можно оценить волатильность доходности этого инструмента за данный период времени:
В частности, для того чтобы определить годовую волатильность, необходимо для каждого конкретного случая правильно определить число рабочих дней в году. Число рабочих дней в году может быть равным 250, 260 или 365.
Пример 1.61. В примере 1.60 была найдена дневная волатильность доходности 30-летних казначейских облигаций с нулевыми купонами: σдн = 0,70147.
Ниже