Cadena de suministro y logística. Adolfo Carreño
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Q
El sistema funciona de la siguiente manera: la posición de las existencias cae aleatoriamente hasta que alcanza el punto de reorden R, momento en el cual se coloca una orden por q* unidades. La orden se recibe posteriormente luego de un tiempo Lt. Los stocks del almacén aumentan y se continúa con el ciclo indefinidamente.
La utilización de la lógica de Punto de Reorden o sistema Q requiere la determinación de las variables q* y R. El valor de q* se hace igual al lote económico de compra. Para ello, la demanda anual D se calcula usando la demanda media dp de la distribución normal.
Para la estimación del valor de R se toma como base el nivel de servicio, el cual se define como la probabilidad de atender la demanda con el stock que se mantiene en el almacén.
La posibilidad de inexistencia de stocks en el sistema Q se da durante el tiempo de entrega del proveedor (Lt). Por ello, es necesario conocer la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega.
Al inicio de la presentación de este modelo indicamos que la demanda seguía una distribución normal; por consiguiente, es válido decir que la demanda durante el tiempo de entrega sigue este patrón, tal como se muestra en la siguiente figura:
Figura 2.15. Distribución normal de la demanda durante el tiempo de entrega
El punto de reorden se hace igual a la demanda promedio durante el tiempo de entrega (dpxLt) más un número específico de desviaciones estándar (z, que depende del nivel de servicio) para protegerse contra las variaciones de la demanda. Mediante el control de z, el número utilizado de desviaciones estándar, se puede controlar no solamente el punto de pedido, sino también el nivel de servicio. Un valor grande de z resultará en un punto de pedido alto y en un nivel de servicio elevado.
Por tanto, la fórmula del punto de pedido es:
Donde:
S.S. Stock de seguridad
dp: Demanda promedio
Lt: Tiempo de entrega
dpxlt: Media del consumo durante el tiempo de entrega
z: Factor de seguridad dado por el nivel de servicio
s1(lt): Desviación estándar durante el tiempo de entrega
El stock de seguridad se calcula como:
En el siguiente ejercicio se ilustra la aplicación de la lógica de punto de reorden o sistema Q.
Problema 2.6
Se está gestionando un almacén que distribuye desayunos en cajas a cierto tipo de clientes. Los datos son los siguientes:
Demanda promedio: 200 cajas/día
Desviación estándar de la demanda diaria: 150 cajas
Tiempo de entrega: 4 días por parte del proveedor
Nivel de servicio deseado: 95%
Costo de la orden: US$ 20/orden
i: 20% anual
C= US$ 10/caja
Supóngase que se utiliza la lógica de punto de reorden, y que el almacén abre 5 días por semana y 50 semanas al año.
Determinar los valores de q*, R y el número de pedidos a realizar anualmente.
Solución
Cálculo de la cantidad económica de pedido, según el modelo EOQ: q* = 1000 cajas
Cálculo de R:
dpxLt = 200 x 4 = 800 cajas
s1 (lt) = Desviación estándar durante el tiempo de entrega = s1 x √LT = 150 x √4 = 300 cajas
z = 1,65 (para un nivel de servicio del 95%)
S.S.= z x s1(lt) = 1.65 x 300 = 495 cajas
R = dpxLt + S.S. = 800 + 495 = 1295 cajas
Número de pedidos:
Demanda anual: 200 x 5 x 50 = 50 000 cajas
NP = 50 000 / 1000 = 50 pedidos al año
Por tanto, se pedirán 1000 cajas en cada pedido, se realizará el pedido cuando el stock llegue a 1295 cajas y en promedio se realizarán 50 pedidos al año, es decir, cada 5 días de trabajo.
| PUNTO CLAVE |
| La lógica de punto de reorden levanta la limitación de demanda constante del modelo EOQ y asume una demanda aleatoria. La cantidad a pedir es fija pero el tiempo entre pedidos es variable. |
Variabilidad del tiempo de entrega (s2)
En muchas situaciones prácticas, no solamente la demanda tiene un comportamiento variable, sino también los tiempos de entrega de los proveedores también pueden tener un comportamiento variable, especialmente si se trata de proveedores internacionales. Para introducir la variabilidad del tiempo de entrega del proveedor en la lógica del punto de reorden, vamos a definir s2 como la desviación estándar de los tiempos de entrega.
Usando las matemáticas estadísticas se puede demostrar que el punto de reorden considerando tanto la variabilidad de la demanda (s1) como la variabilidad del tiempo de entrega (s2) se calcula con la siguiente fórmula:
El stock de seguridad, considerando la variabilidad de la demanda s1 y la de los tiempos de entrega s2, se calcula como:
Problema 2.7
Usted realiza el seguimiento al cumplimiento de los tiempos de entrega del proveedor del almacén del ejercicio anterior y determina que existe una variabilidad de dos días en las entregas (s2 = 2 días). Determine usted el nuevo stock de seguridad y el nuevo punto de reorden.
Solución
El nuevo stock de seguridad se calcula de la siguiente manera:
SS = z x (s1^2xLt+s2^2xdp^2)^0,5 = 1,65 x (150^2x4+2^2x200^2)^0,5 = 825 und
El punto de reorden se calcula de la siguiente manera:
R = dp x Lt + SS = 800 + 825 = 1625 unidades
6.3. Lógica de nivel objetivo
La lógica de nivel objetivo, también llamada sistema de revisión periódica o simplemente sistema P, a diferencia de la lógica de punto de reorden, realiza la revisión de los inventarios de manera periódica. Nuevamente todas las suposiciones del modelo EOQ siguen siendo válidas, excepto la demanda constante, así como la no existencia de roturas de stocks.
Los niveles de inventario se revisan a intervalos de tiempo fijo T (tiempo de revisión) y se lanzan pedidos por la diferencia entre un máximo M y la cantidad q en stock al momento de la revisión.
A continuación se muestra una gráfica de la operación de este sistema:
Figura 2.16. Sistema P
El sistema funciona de la siguiente manera: las existencias van disminuyendo aleatoriamente hasta que se cumple el plazo (T). En ese momento, se pide una cantidad igual al valor máximo M menos el stock en ese momento (q*1, q*2, q*3,...). La orden llega después de un tiempo de entrega Lt. Los stocks del almacén aumentan y se continúa con el ciclo indefinidamente.
El sistema P está determinado por las variables T y M. Para su cálculo nos apoyamos nuevamente en el modelo EOQ. El tiempo T se halla partiendo el periodo analizado, por lo general anual, entre el número de pedidos