Будем говорить, что риск динамической системы равен нулю, если ее параметры х постоянно находятся в области допустимого состояния, и записывать х Ω_доп. Движение на границе области Ω_доп или вблизи ее иногда является требуемым режимом такой динамической системы, как социально-экономическая. Последствия возникновения нештатного режима, т. е. выхода из области Ω_доп, часто называют кризисом или катастрофой. При этом говорят, что динамическая система сменила базис своего состояния. Как правило, динамическая система по завершении переходного процесса переходит из одного установившегося состояния в другое. В связи с тем, что новое состояние в Ω_кр не отвечает ее целевому назначению, его необходимо предотвратить. В общем случае область Ω_доп и ее граница S_доп зависят от следующих управлений-возмущений, действующих, например, на социально-экономическую динамическую систему со стороны внешней среды:

      – ресурсов (v₁);

      – государства с его законами и исполнительными органами (v₂);

      – общества, в том числе трудового коллектива, требующего от социально-экономической системы выполнения своих запросов (v₃);

      – космоса и окружающей среды, требующих вложения человеческих сил для обеспечения нормальной жизнедеятельности космоса (v₄);

      – культуры, создающей определенный интерес к другой жизни и другим взглядам на жизнь, желания изменить свою жизнь (v₅);

      – политики, без которой сегодняшнее общество не существует (v₆);

      – финансов, т. е. стимула для развития динамической системы (v₇).

      Каждое из этих управлений-возмущений непрерывно изменяется как во времени, так и в пространстве состояния динамической системы. Таким образом, Ω_доп = Ω_доп(v(v₁, …, v₇), Ω_кр = Ω_кр(v₁, …, v₇).

      С учетом сказанного, при оценке рисков и безопасных значений индикаторов динамической системы необходимо принимать во внимание следующее.

      1. На вход динамической системы поступают ресурсы, а на выходе имеем совокупность параметров х(t), подлежащих контролю, ограничению и управлению.

      2. Динамическая