Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
ε – заданная величина.
Получен первичный критерий достоверности знаний, т. е. истинности модели М1 [55] в виде F(ω1), формирующей множество ω1.
Рассмотрим способ построения вероятностных или статистических моделей, используемых для описания исследуемых систем и объектов, обладающих энергетическо-информационным потенциалом. При формировании этих моделей используются алгоритмы, однозначно определяющие содержание и последовательность операций, переводящих совокупность исходных данных в искомый результат – цель исследования. Количество операций (действий) определяется степенью детализации изучаемых статистических и вероятностных моделей. Необходимость систематизации алгоритмов статистических решений обусловлена изобилием объектов и систем.
Задача состоит в том, чтобы подобрать научно обоснованные правила построения алгоритма и в результате получить компактно изложенные основы построения вероятностных моделей, охватывающие все возможное многообразие конкретных алгоритмов, вместо рассмотрения конкретного алгоритма для построения конкретной характеристики. При этом необходимо осуществлять как синтез искомого алгоритма, так и его анализ. Поскольку алгоритм состоит из системы последовательно выполняемых действий от измерения физических величин до выдачи готового результата статистических измерений, расчленение алгоритма на составные элементы начинается с декомпозиции синтезированного алгоритма.
Кроме того, сложность построения искомой вероятностной модели для описания реальных систем связана с разнообразием характеристик. Так, в качестве характеристики положения распределения можно рассматривать: математическое ожидание, медиану, квантили заданного порядка, моду, антимоду; в качестве характеристики рассеяния: среднее квадратическое отклонение, срединное отклонение, интерквартильную широту; в качестве характеристик связи: корреляционные и кумулянтные функции (коэффициенты) разных порядков, структурные и дисперсионные функции. Каждая из указанных характеристик имеет свои функциональные достоинства или недостатки. Эти характеристики должны отвечать цели и назначению изучаемой вероятностной или статистической модели.
Постановку и решение задачи необходимо осуществлять с системных позиций, когда исследуемый объект – система – включен в процесс исследования и построения моделей различного уровня. Для оценки возможностей построения стохастических математических моделей рассмотрим возможности применения алгоритмов обработки статистических данных. На рис. 1.26 представлены результаты структурно-функционального синтеза системы алгоритмов теории статистических решений.
Рис. 1.26
Рассмотрим, в каком виде, какая информация нужна каждой подсистеме структуры, чтобы подсистемы могли реализовывать необходимые алгоритмы обработки статистических данных.
Сначала перечислим функциональные свойства подсистем.
Подсистема 1 порождает структуру системы в целом, способную идентифицировать процессы достижения цели (целеполагание),