Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
безвозвратный характер. Это событие обозначим: С : (x(t) < xдоп, t
При этом вероятность Pос перехода динамической системы в опасное состояние записывается так:
Poс = P(A, B, D, E, C) = P(A, B) · P(D, E,C / A, B),
где P(A, B) – вероятность появления фактора риска, обусловливающего опасное состояние динамической системы; P(D, E, C / A,B) – условная вероятность пребывания динамической системы в критической области.
Представим P(D, E,C / A, B) и соответствующие ему ситуации в виде
P(D, E, C / A, B) = P(D, E / A, B) + P (C / A, B)
в силу независимости (D, E) и (С).
Предполагая, что ошибки принятия решения и ошибки оценки, совершаемые динамической системой, есть независимые события, получим
Poс = P (A, B)[P(D / A, B) + P(E / A, B) + P(C / A, B)].
При этом вероятность P(D / A, B) позволяет оценить наши возможности в области оценок (измерений) и допускаемых ошибок, которые влияют на процесс возникновения опасной ситуации.
Вероятность P(E / A, B) равна вероятности непарирования критических значений контролируемого параметра из-за ошибок управления.
Вероятность P (C / A, B) характеризует численно величину аварийной ситуации (катастрофы).
Таким образом, нижеследующие события характеризуют:
(А, В) – усложнение функционирования динамической системы;
(А, В, D) – опасную ситуацию;
(А, В, D, Е), (А, В, С) – катастрофическую ситуацию.
При этом Pос является интегральной характеристикой риска динамической системы.
Исходной информацией при оценке Pос является область допустимых состояний Ωдоп. Задача построения Pос включает в себя:
– обоснование совокупности параметров х состояния динамической системы, подлежащих контролю и ограничению;
– разработку математического метода количественного расчета фактических значений параметров х с заданной степенью достоверности;
– разработку методов оценки погрешностей измерения параметров х с заданной степенью достоверности;
– разработку математического метода расчета допустимых значений х, т. е. xдоп.
1.4.3. Области состояний динамических систем
Процессу целереализации соответствуют три уровня состояния динамической системы:
– допустимых состояний Ωдоп(х), при которых динамическая система способна достичь поставленную цель, например, когда θ > 0,
– область критических состояний Ωкр(х), когда динамическая система не способна достичь поставленную цель в силу того, что, например,
– область безвозвратных состояний или энергетической смерти, когда θ = 0, включая энергию, получаемую от среды.
Приведем классификацию областей состояния динамической системы.
Уровень 1. Одна координата х динамической системы подлежит ограничению, при этом имеет место одностороннее ограничение по минимуму или по максимуму. Динамическая система находится