Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
выделить две крайности для границы Sкр: жесткая и «эластичная». В первом случае нарушение границы Sкр приводит к «смерти» динамической системы, когда невозможен возврат в Ωдоп, во втором случае – к такой потере функциональных возможностей, когда возможен возврат в Ωдоп. Для построения математической модели оценки риска необходимо иметь достоверную информацию как о самих Ωдоп, Sдоп, Ωкр, Sкр, так и об особенностях функционирования динамических систем при их достижении.
Рис. 1.23
Приведем в качестве примера области состояния такой динамической системы, как человек (рис. 1.23). Пусть в точке М1 = М1(х1), и ее окрестности (x1 ± ε) в момент t энергия Е обеспечивает комфортное его состояние. За время жизни фактическое состояние организма, характеризуемое точкой М2 = М(х), перемещается в сторону х0 критической области. Чем дальше от х1, т. е. ближе к х0, при увеличении ρ(M, M1) состояние человека ухудшается, достигая границы Sдоп (х = х0). За границей Sдоп начинается область динамического хаоса, когда Е ≠ 0, но близко к нему. Катастрофа происходит тогда, когда Е = 0, организм полностью отключается при достижении критической точки хкр.
Области допустимых значений параметров контроля и управления (состояний) для динамической системы, как правило, определяются в статических условиях. В основном это обусловлено простотой реализации систем контроля и управления. При переходе к динамической области состояния возникает многофакторное ее описание, и реализация систем контроля становится затруднительной.
Существуют два пути учета динамики:
1) уменьшение области Ωсдоп, выбранной в статике;
2) учет допустимости выброса, т. е. введение в расчет допустимой величины времени выброса τдоп, в область критических состояний.
При этом область допустимых состояний Ωдоп включает в себя области с фиксированными границами: устойчивости, наблюдаемости, управляемости, идентифицируемости. Сегодня эти области Ω(C) для динамических систем технического содержания получены в виде параметрических (C) соотношений. Однако при заданных С эта область зависит от (E, J, m), которые изменяются практически во всех системах, в том числе технических и биосистемах. Другое дело – причины, обусловливающие изменение θ = (E, J, m), различные для различных систем.
Отметим, что в области допустимых состояний динамической системы реализуются регулярные динамические процессы, когда процесс достижения поставленной цели контролируем и управляем. В области критических состояний динамических систем реализуются хаотические динамические процессы – непрогнозируемые, когда поставленная цель не достигается.
Объекты, которые можно различать и идентифицировать, должны находиться в режиме регулярной динамики. В режиме хаотической динамики динамическая система не идентифицируется. Процесс пребывания в критической области происходит различным образом как