Методы и средства обеспечения безопасности полета. В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
связан с введением дополнительного дифференциального уравнения, что создает условия для новых погрешностей модели. При этом происходит замена чистого запаздывания на приближенное инерционное запаздывание. С целью такой замены в (1.6) введем обозначение s = t – τ, тогда получим
δn(s + τ) = δp(s)[1 + П*(s)]. (1.10)
Предположив, что функция δn(s + τ) дифференцируемая, разложим ее в ряд Тейлора по степеням τ. Следующее важное допущение: функция δn(s) линейная относительно s, т. е.
δ*ss = δ*sss = … = 0.
Данное предположение нуждается в уточнении.
С учетом принятого допущения, имеет место следующая аппроксимация:
Дадим геометрическую интерпретацию записанного соотношения (1.11). На рис. 1.16 приведены известные понятия производной от функции δn(s). В точке s = t – τ имеет место δn(s) = 0 от кредита, выданного на время τ в момент времени t – τ = s. Мы вычисляем δn(t), т. е. δn в момент возврата кредита. В силу сказанного, из (1.12) следует
Рис. 1.16
так как δn(s) = 0. Здесь используется основное допущение, принятое выше, о дифференцируемости функции δn(t). В рамках данной модели мы находимся в дискретном пространстве. Переход к непрерывному множеству – очередное допущение, которое необходимо анализировать с позиции погрешностей итогового результата, например, при параметрической идентификации.
Подставив (1.11) в (1.10), заменяя s на t в силу произвольности s, получим
В общем случае нелинейная зависимость δn(s+τ) заменена линейной δn(s), а чистое запаздывание τ, свойственное системе, заменено на инерционное τk, свойственное динамической системе. Однако инерционное и чистое запаздывания не равны. При этом имеет место приближенное равенство
τ = 3τk,
которое следует из условия вхождения решения уравнения (1.13) в 5 %-ю полосу, т. е. совпадения.
В (1.13) выразим δp через δe, что позволит свести исходную систему к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, т. е. замкнутую систему.
Поток δr(t), согласно (1.5), состоит из ряда слагаемых, которые представим в следующей форме:
δзп = γ1δe; δн = γ2δe; δос = γ3δe; δпр = γ4δe,
где γ1, γ2, γ3, γ4 определяют доли, которые составляют от δe потоки δs, δТ, δса, δo соответственно.
Следовательно δr(t) = γδe, где γ = γ1 + γ2 + γ3 + γ4. При этом часть δe, равная δp = (1 – γ)δe, идет на компенсацию депозита, т. е. δg(t) и создание услуг, которые еще не оплачены, т. е. в некотором смысле на кредит, выдаваемый пассажирам под проценты П*.
При этом неравенство δp > 0 будет характеризовать функционально-экономическую устойчивость системы, поскольку величина δр характеризует объем средств, вкладываемых в организацию и проведение пассажироперевозок. Из соотношения δp = (1 – γ)δe > 0 следует