Пример. Пусть при t=0 дано следующее начальное состояние: δ_e0=10⁴ руб., =0. Согласно модели, микроавиационная система характеризуется параметрами τ_D, τ_k, П^*, γ. Примем, что поступившие в данный момент времени денежные средства на различные цели полностью израсходуются через 6 суток. Тогда τ_D=2 сут. Кредит выдается на 30 суток, тогда τ_k=10 сут.

      Пусть П=40 %, тогда П*=1/30. Параметр γ рассмотрим как управление. Он определяет долю изымаемых из оборота денег. Выбирая разные значения γ, получим разное поведение финансовых потоков микроавиационной системы. Сначала найдем значение γ, соответствующее равновесному функционированию банка, при котором δ_e=δ_e0=const. Согласно формуле (1.15), найдем γ=П*/(1+П*)=1/31. Таким образом, примерно 3,226 % денег используется в разных целях, а 96,774 % выдается в кредит. При этом микроавиационная система не расширяется, не разоряется, а находится в равновесном состоянии.

      Далее рассмотрим два случая: γ=γ⁽¹⁾=0,05 и γ=γ⁽²⁾=0,01. При этом a=0,3; b=b⁽¹⁾ 0,000917; b=⁽²⁾ 0,001150. Соответствующие значения корней характеристического уравнения (1.18)

      λ⁽¹⁾₁ –0,0015; λ⁽¹⁾₂=–0,5985, λ⁽²⁾₁=–0,6019; λ⁽²⁾₂=+0,0019.

      В первом случае процесс описывается формулой

      δ_e=10⁴(1,0025e^–0,0015t  – 0,0025e^–0,5985t),

      где время t измеряется в сутках. При этом величины δ_e, следовательно, δ_n – убывающие и стремятся к нулю при t → ∞. Это означает, что микроавиационная система через некоторое время разорится.

      Во втором случае процесс описывается функцией

      δ_e=10⁴(0,9918e^–0,6019t+0,0032e^0,0019t)

      Здесь первое слагаемое величины δ_e быстро убывает, а второе медленно, но возрастает. Оба слагаемых положительные. Поэтому, хотя вначале величина δ_e будет убывать, и состояние микроавиационной системы будет ухудшаться, через некоторое время она начнет расширять свою деятельность. Параметры δ_e и δ_n будут возрастать.

      1.5. Анализ исходной модели

      Дополнив соотношения (1.3) дифференциальным уравнением (1.13), получим следующую систему уравнений:

      где (1+A)=(1+П*) / τ, δ_k(t)=δ_p(t). Отметим, что при заданном значении

---

Скачать книгу