Estructuras de álgebra multilineal. Joaquín Olivert Pellicer
Читать онлайн книгу.rel="nofollow" href="#fb3_img_img_aa45b8d2-3a1a-5cfe-9072-67815462467d.jpg" alt="image"/>-primer elemento z. Este z debe coincidir con u o con v, es decir que es falsa una de las proposiciones, a saber: (u,v)
Si
Definición 1.5: Y es una -sección de X si Y X y ordena bien a X de manera que para cada u, v tales que u
En otras palabras, diremos que, si un orden
Proposición 1.6: Si y ≠ , y cada elemento de y es una -sección de x, entonces y, y son -secciones de X.
Demostración :
Obsérvese que los elementos de
Teorema 1.7: Si Y es una
Demostración :
Sea y es una
Tomemos u Y. Por ser Y
El siguiente resultado es inmediato por lo que lo damos sin ningún comentario :
Proposición 1.8: Dadas dos -secciones Y, Z de X, se verifica que Y Z ó Z Y.
Definición 1.9: Consideremos dos órdenes , S. Se dice que una aplicación f conserva el orden -S si 1Z ordena bien a def f y S ordena bien a Im f de manera que f(u) S f(v) si u v.
Teorema 1.10: Si ordena bien a X y f es una aplicación de una - sección Y en X, de manera que conserve el orden -, entonces es falso que f(u) u, ∀ u
Demostración :
Basta probar que
Supongamos que no lo sea. Entonces posee un ft-primer elemento v, que por pertenecer a Y', f(v) v; y al conservai / el orden, f(f{v)) f{v).
Si tomamos un u
Teorema 1.11: Si f conserva el orden
Demostración :
Tomemos
Entonces no puede verificarse por separado x y ni yx. En consecuencia, x = y.
Consideremos que f(u) S f(v). Entonces u ≠ v; y debido a que f conserva el orden - S, u v. Esto hace que f-1 conserve el orden S - .
Teorema 1.12: Si f y g son aplicaciones de X en Y que conserven el orden - S, def f y def g son secciones de X, e Im f, Im g son secciones de Y, entonces f g ó g f.