Organización industrial. Martin Peitz
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La condición de primer orden de la maximización de beneficios es
Resolviendo la anterior ecuación para pi, obtenemos la función de reacción de la empresa i:
Que es de pendiente ascendente como en nuestro modelo previo de competencia de Bertrand con producto homogéneos.
En la intersección de las dos funciones de reacción, encontramos los precios de equilibrio: pi = pj = c + τ. Esto demuestra que, debido a la diferenciación de productos, cada empresa enfrenta una función de demanda que no es perfectamente elástica en función del precio. Entre más productos estén diferenciados, es decir, entre mayor sea τ, mayor será el margen precio-costo de las empresas en equilibrio.
Lección 3.3 Si los productos están más diferenciados, las empresas tienen mayor poder de mercado
El análisis anterior se realizó bajo el supuesto implícito de que todos los consumidores prefieren comprar el producto; es decir, no consideramos la decisión de participación de los consumidores. Introduzcamos la posibilidad de abstenerse de comprar un producto en el mercado, en cuyo caso la utilidad del consumidor que se excluye se fija en 0. Entonces, para un τ lo suficientemente grande, la restricción de participación de algunos consumidores se viola. Se sigue que para valores altos de τ, las empresas tienen poder de monopolio (local): cada empresa fija el precio de monopolio e ignora la presencia de la otra empresa.
Los duopolios con competencia en precios no solamente aparecen en los libros, sino que de vez en cuando aparecen en el mundo real, como lo demuestra el siguiente caso.
Caso 3.2 Airbus vs. Boeing y el mercado de las aeronaves de fuselaje ancho [12]
Actualmente, el mercado para los aviones comerciales grandes está dominado por dos empresas: Boeing, de Estados Unidos, y Airbus, de Europa. Por lo tanto, puede describirse como un duopolio, y es probable que siga siéndolo durante los próximos años, a pesar de su gran rentabilidad (se estima que el mercado valdrá 2.6 billones de dólares durante las próximas dos décadas). Existen candidatos potenciales a entrar. China y Rusia necesitan reemplazar los antiguos Tupolevs y otros aviones rusos que vuelan en ambos países, pero no quieren depender de Boeing o Airbus sin intentar primero desarrollar sus propias industrias. Sin embargo, estos dos países enfrentan barreras de entrada enormes: (i) desarrollar un nuevo tipo de aeronave vale hasta 10.0000 millones de dólares; (ii) a Boeing y Airbus les tomó décadas establecer estándares de seguridad y confiabilidad, mientras que los fabricantes rusos y chinos tienen una reputación de mal control de calidad.
Aunque este mercado proporciona un buen ejemplo de un duopolio, no es tan claro que la competencia en precios lo describa adecuadamente. Los modelos de competencia en precios pura que hasta ahora hemos analizado no logran capturar una característica importante de este mercado, a saber, que las restricciones de capacidad pueden llevar a retrasos. Por ejemplo, el Airbus A380 sufrió una serie de demoras y finalmente se lanzó con dos años de retraso respecto a su cronograma original. Boeing también tuvo que posponer el lanzamiento de su avión Dreamliner (B787) en 2007-8. Esto sugiere que las restricciones de capacidad pueden desempeñar un rol. Analizamos este tema formalmente en la sección 3.3.
A continuación, ampliamos el análisis a un entorno de competencia localizada con n empresas. Supongamos que las empresas están situadas de forma equidistante en un círculo con circunferencia 1 y los consumidores se distribuyen uniformemente sobre este círculo. Este es el llamado modelo de Salop.[13] La toma de decisiones de los consumidores es semejante a la del modelo de Hotelling: los consumidores compran como máximo una unidad de producto y se lo compran a la empresa que les ofrece el menor “precio generalizado”, esto es, el precio aumentado por el costo de transporte. Suponemos que el costo de transporte es τ. Por lo tanto, la decisión de compra del consumidor x resuelve
Por analogía, podemos identificar al consumidor a quien le resulta indiferente escoger entre la empresa i y su empresa vecina i – 1, como
La empresa i atrae a todos los consumidores localizados entre
Suponiendo que todas las empresas tienen los mismos costos de producción marginales constantes c, podemos escribir el programa de maximización de la empresa como
La condición de primer orden nos da 1/n + (p – 2pi + c)/τ = 0. Al fijar pi = p obtenemos
lo que es análogo al resultado que obtuvimos en el modelo de Hotelling. Un parámetro adicional, el número de empresas, también afecta el resultado de equilibrio. Un mayor número de empresas lleva a sustitutos más cercanos en el círculo. Esto incrementa la presión competitiva. A medida que el número de empresas tiende a infinito, los precios convergen a los costos marginales.
3.1.4 Competencia asimétrica con productos diferenciados
En los modelos previos, las empresas no producían el mismo producto, pero estos productos eran simétricos en el sentido en que los incentivos de cada empresa no dependían de si se llamaba empresa i o j. Sin embargo, en algunos casos, los productos no solo se diferencian horizontalmente, sino que un producto puede ser de calidad superior u ofrecer características adicionales.
Supongamos que las empresas operan en el mismo entorno que en el anterior modelo de Hotelling, pero que la utilidad indirecta de un consumidor es vi = ri − τ |li − x| − pi. Anteriormente teníamos que r1 = r2. Ahora supongamos que la disposición a pagar por el producto 1 es más alta que la disposición a pagar por el producto 2 en la ubicación ideal li (i.e., r1 > r2), pero que, para algunos consumidores, el producto 2 es más atractivo que el producto 1 (esto es, r2 + τ > r1). Aquí, los productos se diferencian horizontalmente pero el producto 1 es de calidad superior y ofrece características adicionales que tienen el mismo valor para todos los consumidores.[14] El consumidor indiferente está dado por