Organización industrial. Martin Peitz
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Dado que
La condición de primer orden de la maximización de beneficios de la empresa i (sobre el rango de precios tal que la demanda es estrictamente positiva para ambas empresas) es
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones lineales, obtenemos
Observamos que la empresa de alta calidad, la empresa 1, fija un precio más alto; la diferencia de precio entre las empresas es
y de forma correspondiente para la empresa 2. Note que la demanda es estrictamente positiva también para la empresa de baja calidad (bajo el supuesto r2 + τ > r1). Sin embargo, en equilibrio la empresa de alta calidad tiene una demanda mayor que la empresa de baja calidad.
Para maximizar el bienestar (medido como el excedente total), los precios deben ser iguales al costo marginal. Al introducir p1 = p2 = c en la expresión (3.2), obtenemos la asignación socialmente óptima
que muestra que el ordenamiento de la demanda también es válido para la solución que maximiza el bienestar.
Ahora podemos preguntarnos si el número de consumidores atendidos por la empresa 1 es suficiente socialmente. Se observa inmediatamente que
Lección 3.4 Bajo competencia imperfecta, la empresa con mejor calidad o menores costos marginales vende muy pocas unidades desde una perspectiva de bienestar
Si un planeador social quisiera corregir esta ineficiencia, necesitaría subsidiar a la empresa de alta calidad (o costos bajos) o ponerle impuestos a la empresa de baja calidad (o costos altos). Esto parece contrario a los programas gubernamentales que protegen a las empresas débiles.
En esta sección analizamos situaciones donde las empresas fijan las cantidades, tal como lo analizó por primera vez Cournot (1838). El precio despeja el mercado y, por lo tanto, es igual a la demanda inversa, p = P(q), donde q es la producción total en la industria. Podríamos preguntarnos de dónde viene ese precio p. En los mercados reales, generalmente observamos algún tipo de fijación de precios, lo que hace que resulte difícil proporcionar una interpretación literal de la competencia de Cournot. Sin embargo, a veces un subastador fija los precios a nombre de las empresas. Si hay un pequeño número de grandes jugadores que tienen a cargo la mayor parte de la producción de la industria, estas empresas pueden comprometerse a llevar cierta cantidad de este producto al mercado. Es posible que un rematador (por simplicidad, suponemos que no cobra por las transacciones de mercado) realice el proceso de despeje del mercado, hallando el precio más alto al que se venderían la totalidad de las unidades. La asignación de equilibrio resultante es equivalente entonces al resultado del juego de fijación de cantidades.
Comenzamos nuestro análisis del modelo de Cournot con el caso simple de un oligopolio que enfrenta una demanda lineal para un producto homogéneo y que produce con costos marginales constantes (Subsección 3.2.1). Con el fin de lograr resultados adicionales, extendemos el escenario inicial usando funciones generales de costos y demanda (Subsección 3.2.2).
3.2.1 El modelo lineal de Cournot
Consideramos un mercado de productos homogéneos con n empresas, donde la empresa i fija qi. La producción total es entonces q = q1 + ··· + qn. El precio de mercado está dado por la demanda inversa lineal P(q) = a − bq (con a, b > 0). Supongamos también que las funciones de costos son lineales: Ci (qi) = ci qi (con 0 ≤ ci < a ∀i = 1, …, n). Primero resolvemos el modelo en el caso más general, para cualquier número potencial de empresas heterogéneas (ci ≠ cj para cualquier i ≠ j). Luego usamos este análisis general en dos casos específicos: un duopolio (n = 2) y un oligopolio simétrico (ci = c∀i).
Oligopolio de Cournot con empresas heterogéneas
Denotemos mediante q− i ≡ q − qi la suma de las cantidades producidas por todas las empresas menos la empresa i. Entonces la demanda inversa puede resescribirse como
Como la empresa i conjetura que las otras empresas no modificarán su decisión sobre la cantidad, independientemente de lo que ella misma decida producir (esto se conoce como la conjetura de Cournot), la función di (qi; q– i) puede verse como la demanda residual que enfrenta la empresa i. Claramente, si la empresa i espera que la cantidad total de las otras empresas se incremente, enfrenta una demanda residual más baja, como lo ilustra la figura 3.2.
Figura 3.2 Demanda residual para un oligopolista de Cournot
De acuerdo con esto, entonces la empresa i producirá una cantidad menor. A continuación, confirmamos esta intuición analíticamente. La empresa i escoge qi para maximizar sus beneficios πi = (a − b (qi + q−i)) qi − ciqi, que también pueden escribirse como di (qi; q−i) qi − ciqi, lo que significa que la empresa i actúa como un monopolista en su demanda residual. La condición de primer orden de la maximización de beneficios se expresa como
O, resolviendo para qi, como
La