Vemos que, si reinterpretamos las capacidades como cantidades, la función objetivo es la misma que en el modelo de Cournot, donde las empresas no fijan los precios, sino que, para cualquier cantidad, el precio despeja el mercado.

      Lección 3.10 En el juego capacidad-después-precio con racionamiento eficiente para el consumidor (y con demanda lineal y costos marginales constantes), las capacidades escogidas son iguales a las de un mercado de Cournot estándar.

       Discusión

      Debemos enfatizar que la Lección 3.10 se obtiene bajo una restricción paramétrica y para una regla de racionamiento particular. ¿Qué pasa si relajamos esos supuestos? Note primero que la clave para que el resultado previo sea válido es que la empresa i no tenga incentivos para aumentar su precio por encima de p^* cuando la empresa j fija pj = p^*.^[22] Bajo la regla de racionamiento eficiente, vimos que a la empresa i, ignorando su restricción de capacidad, le gustaría fijar La empresa i tendrá capacidad suficiente para satisfacer la demanda residual a ese precio si Como vimos antes, la restricción paramétrica que impusimos excluye esta posibilidad. En particular, esta restricción garantiza que las empresas no instalen capacidades superiores a a/3 (de hecho, para a < (4/3)c, el límite superior a las capacidades rentables, a²/(4c), está por debajo de a/3). Note que a/3 es justamente la producción de las empresas en el equilibrio de Cournot sin costos de producción. Entonces, podemos generalizar nuestro resultado previo afirmando que, bajo racionamiento eficiente, p₁ = p₂ = p^* es el único equilibrio de la segunda etapa cuando la capacidad de cada empresa es menor o igual a su mejor respuesta de Cournot a la capacidad de la otra empresa. Por fuera de esta región de capacidad (que es posible al relajar la restricción paramétrica, por ejemplo, para a > (4/3) c), no existe un equilibrio en estrategias puras en la etapa 2: los únicos equilibrios son en estrategias mixtas donde las empresas aleatorizan los precios sobre un intervalo común de precios. Sin embargo, puede mostrarse que las decisiones sobre la capacidad en la primera etapa siguen correspondiendo al equilibrio en cantidades de Cournot.^[23]

      Consideremos ahora una regla alternativa de racionamiento. Edgeworth (1897) propuso asignar las unidades más baratas del producto aleatoriamente entre los consumidores. Bajo esta regla de racionamiento proporcional, todos los consumidores tienen la misma probabilidad de quedarse sin producto.^[24] Bajo esta regla, el precio más alto cobrado siempre será el precio de monopolio pm. En efecto, ignorando su restricción de capacidad, la empresa i maximiza α pi Q(pi), donde α es la fracción esperada de consumidores que atiende la empresa i. Si pm < p^*, entonces la empresa i no tiene capacidad suficiente para satisfacer la demanda residual en pm y decide entonces fijar pi = p^*. Dado que pm = a/2, la última condición equivale a que es más exigente que la condición correspondiente que obtuvimos bajo la regla de racionamiento eficiente (en realidad, las capacidades lo suficientemente cercanas al límite superior dado por (3.9) violan esta condición dado que a > c implica que a²/(2c) > a/2). Para capacidades por fuera de esta región, de nuevo, los únicos equilibrios son en estrategias mixtas. Aquí, por lo general, resulta difícil derivar estas estrategias mixtas. Sin embargo, es posible mostrar que, bajo racionamiento proporcional, el equilibrio tiende a ser más competitivo que el de Cournot.^[25]

3.3.2 Productos diferenciados: Cournot vs. Bertrand

      Mientrs que el propósito del modelo anterior era mostrar que la competencia en cantidades puede representarse mediante un modelo con competencia en precios en la última etapa, el propósito del presente modelo es comparar la competitividad entre la competencia en precios y en cantidades. Como se indicó en la Lección