El análisis de juegos con complementos estratégicos generalmente es útil por tres razones. Primero, está garantizada la existencia de un equilibrio (aunque pueden existir múltiples equilibrios). Segundo, el conjunto de equilibrios tiene un equilibrio más pequeño y uno más grande. Tercero, los juegos con complementos estratégicos presentan propiedades inequívocas de estática comparativa. Aunque la primera razón es de poca importancia en modelos donde los beneficios son cuasicóncavos, la segunda da alguna estructura en el conjunto de equilibrio en presencia de múltiples equilibrios. En la especificación de los modelos que estamos considerando, siempre tenemos un único equilibrio de forma que la segunda razón no aplica. Sin embargo, la tercera razón es relevante: incluso si no obtenemos soluciones explícitas para el valor de equilibrio, estamos interesados en el efecto de los cambios en las condiciones o resultados del mercado. Volvamos al caso con variables continuas. Consideremos un parámetro de política γ y supongamos que un incremento en este parámetro aumenta globalmente los beneficios marginales, ∂²πi (xi, x_–i; γ)/∂xi ∂γ′≥/0. Entonces, si las variables son complementos estratégicos, los equilibrios de Nash más pequeños y más grandes tienen la propiedad de que un cambio de política de γ a γ′, con γ′ > γ, conduce a un equilibrio en el que ambas empresas aumentan débilmente sus elecciones, x^*(γ′) ≥ x^* (γ). Claramente, si existe un equilibrio de Nash único, tenemos la predicción única según la cual x^* aumenta débilmente en γ.

      Lección 3.12 Si las elecciones de las empresas son complementos estratégicos (esto es, si las funciones de mejor respuesta tienen pendiente ascendente) y si un incremento en algún parámetro del escenario de mercado aumenta los beneficios marginales, entonces un aumento de este parámetro lleva a las empresas a aumentar su elección estratégica en equilibrio.

      Esta intuición proviene directamente de las segundas derivadas parciales. La complementariedad estratégica implica que para un entorno de mercado dado γ, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en x_–i incrementando xi. La condición ∂²πi (xi, x_–i; γ)/∂xi ∂γ≥0 dice que, dado el comportamiento de los competidores x_–i, la empresa i reacciona de forma óptima a un incremento en el parámetro de política γ incrementando xi. Esto quiere decir que un incremento en γ lleva a un desplazamiento hacia afuera de la función de mejor respuesta. La interacción estratégica amplifica el efecto del cambio de política en x.

      A modo de ilustración, tomemos el modelo de demanda lineal de la diferenciación de productos que analizamos anteriormente. Mostramos que para los productos sustituibles (esto es, para d > 0), los precios son complementos estratégicos. Ahora, si dejamos que aumente el grado de diferenciación de productos (esto es, si dejamos que el parámetro d disminuya), observamos que las empresas fijan precios más altos en equilibrio. Esto se muestra en el panel izquierdo de la figura 3.6. Analíticamente, suponiendo que ambas empresas tienen costos marginales iguales a cero, la función de beneficios bajo competencia en precios puede escribirse como

      Luego, verificamos que, en torno a precios simétricos, un incremento en la diferenciación del producto (un d menor) aumenta los beneficios marginales:

      Deberíamos tener entonces que una disminución en d lleva a las empresas a incrementar su el precio de equilibrio: para d′ < d. En este modelo simple, uno puede verificar directamente la solución explícita para los precios de equilibrio y observar efectivamente que es una función decreciente de d. Para modelos más complejos, los resultados de estática comparativa monótona son herramientas poderosas.^[31]

3.5 Estimando el poder de mercado

      Los mercados se diferencian en su grado de competitividad. Esto puede depender de las características de la industria, de la conducta de las empresas (por ejemplo, de su grado de colusión) y del momento particular en que se lleva a cabo el análisis. En general, un margen precio-costo grande está asociado con una falta de presión competitiva. Siguiendo los modelos teóricos presentados arriba, consideramos mercados donde los productos pueden aproximarse para considerarse homogéneos. Además, mantenemos el supuesto de simetría que invocamos varias veces anteriormente.

      La demanda de mercado se caracteriza mediante la ecuación de demanda

      donde q es la cantidad total en el mercado y x es un vector de variables exógenas que afecta la demanda (pero no los costos). Suponemos que los costos marginales están dados por una función c(q, w) donde w es un vector de variables exógenas que afecta los costos (variables).

      Una aproximación para estimar empíricamente el poder de mercado es postular que varias estructuras de mercado pueden agruparse en un solo modelo.^[32] Escribamos los ingresos marginales como una función que depende de un parámetro de conducta λ,

      Si λ = 0, el mercado es competitivo, como ocurriría en el modelo simétrico de competencia pura de Bertrand. Si λ = 1, estamos en una situación de monopolio y la empresa toma plenamente en cuenta el efecto de un cambio en la producción total en el precio. En el modelo simétrico de Cournot de n-empresas, tenemos que λ = 1/n.

      En equilibrio, los ingresos marginales son iguales al costo marginal,

      El modelo básico consiste entonces en la ecuación de demanda y la condición de equilibrio. Puede estimarse no-paramétricamente (permitiendo una función de costos flexible).

      ¿Cómo podemos interpretar el parámetro λ? Primero, podemos interpretar λ literalmente como la conjetura de la empresa sobre el grado de reacción del precio ante el cambio en producción. Claramente, en un mundo monopolístico donde la empresa conoce la curva de demanda, debe atribuir λ = 1. Sin embargo, en un oligopolio, puede esperar a que los competidores ajusten su producción de modo que dq–i/dqi ≠ 0, donde q–i denota la producción agregada de los competidores. Esta es la propiedad básica del enfoque de las variaciones conjeturales. Implica que en el modelo simétrico de competencia cuantitativa de n-empresas, λ puede ser diferente de 1/n. Note que tales conjeturas son incompatibles con el comportamiento de Nash, que toma la producción de los competidores como dada. Consideremos

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