Organización industrial. Martin Peitz
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funciones de costo de las dos empresas son C1 (q1) = c1 q1 y C2 (q2) = c2 q2, donde c1 < a y c2 < (a + c1)/2.
1 Calcule el equilibrio de Nash del juego. ¿Cuáles son las participaciones de mercado de las dos empresas?
2 Dada su respuesta al punto (1), calcule los beneficios, el excedente del consumidor y el bienestar social de equilibrio.
3 Pruebe que si c2 decrece levemente, entonces el bienestar social aumenta si la participación de mercado de la empresa 2 excede 1/6, pero decrece si la participación de mercado de la empresa 2 es menor a 1/6. De una interpretación económica de este resultado.
3.3 Fijación de precios en un mercado con capacidad limitada
Suponga que dos empresas idénticas en un mercado de productos homogéneos compiten en precios. La capacidad de cada empresa es 3. Las empresas tienen costos marginales constantes iguales a 0 hasta la restricción de capacidad. La demanda del mercado está dada por Q(p) = 9 – p. Si las empresas fijan el mismo precio, se dividen la demanda por igual. Si las empresas fijan un precio diferente, la demanda de cada una de las empresas se calcula de acuerdo con la regla del racionamiento eficiente. Muestre que p1 = p2 = 3 puede sostenerse como un equilibrio. Calcule los beneficios de equilibrio.
3.4 Pregunta para ensayo: Industrias con competencia en precios o en cantidades
¿Qué modelo, el de Cournot o el de Bertrand, cree usted que proporciona una mejor aproximación inicial a cada una de las siguientes industrias/mercados: refinamiento de petróleo, mercados campesinos, servicios de limpieza? Discuta.
3 Suponemos que Q(p) es tal que la función de beneficios del monopolio tiene un único maximizador.
4 Con un espacio de estrategia continuo, la función de reacción no está bien definida (problema del conjunto abierto). La función de reacción aproxima la situación con un número de estrategias grande pero finito.
5 Este resultado se traslada a los oligopolios de Bertrand, con la restricción de que también existe un equilibrio de Nash donde al menos dos empresas fijan el precio igual al costo marginal (mientras que las otras empresas pueden fijar el precio por encima del costo marginal).
6 Hablando formalmente, todos los equilibrios con p < c2 son equilibrios no perfectos de mano temblorosa.
7 Aquí suponemos implícitamente que la diferencia c2 − c1 no es lo suficientemente grande para el precio óptimo que fijaría un monopolio produciendo al costo c1 cayera por debajo de c2. De otro modo, la empresa 1 fijaría este precio de monopolio y no un precio igual a c2. En la parte VII, diremos que se supone que la “innovación” (representada por la reducción de costo de c2 a c1) es “menor” o “no drástica”.
8 El análisis se remonta a Hansen (1988) en un contexto de subasta teórica. Para un análisis general del juego de Bertrand, ver Spulber (1995). Para ver cómo se obtienen las expresiones en el caso lineal uniforme ver, por ejemplo, Lofaro (2002).
9 La explicación de esto se presenta formalmente en el contexto de los modelos de búsqueda en el capítulo 7.
10 En el capítulo 5 investigamos los incentivos para diferenciar los productos.
11 Arens (2004) narra muy bien la historia de Sunkist.
12 Con base en “China and Russia take on the might of Boeing and Airbus”, The Times (20 de marzo de 2007).
13 Este modelo se ha usado ampliamente desde Salop (1979).
14 La distinción entre diferenciación vertical y horizontal de productos se explicará con más detalle en el capítulo 5.
15 Dado que en el resto del libro usaremos con frecuencia el modelo lineal de Cournot, vale la pena marcar esta página o, mejor, recordar las expresiones (3.5) y (3.6).
16 Esta condición también puede interpretarse de la siguiente manera. Si la empresa 1 estuviera en una posición de monopolio, escogería una cantidad
17 Por ejemplo, Amir y Lambson (2000) estudian el caso simétrico en el que todas las empresas tienen la misma función de costos diferenciable continuamente dos veces y no decreciente, y la demanda es continuamente diferenciable y con pendiente descendente. Muestran que el precio de equilibrio cae a medida que aumenta el número de competidores de Cournot si, para todo Q, p′(Q) < c(q) para todo q en [0, Q].
18 Piense, por ejemplo, en las ventas minoristas tradicionales de ropa: las empresas deben hacer sus pedidos al comienzo de la temporada y, por lo tanto, después están restringidas por este límite en su capacidad. Solo hasta hace algunos años, algunas empresas de ropa (sobre todo las que están integradas verticalmente) han aumentado su flexibilidad de modo que los vendedores minoristas pueden reaccionar rápidamente a la demanda.
19 Borladn, J. y Hansen, E. (2004). “DVD price wars: How low can they go?” CNET News.com (consultado por última vez el 9 de marzo de 2015).
20 Esto se debe al análisis seminal de Kreps y Scheinkman (1983).
21 A medida que los consumidores con una mayor disposición a pagar compran al precio más bajo, el excedente del consumidor se maximiza bajo esta regla de racionamiento, lo que explica por qué se llama “eficiente” (ver Levitan y Shubik, 1972).
22 Sabemos que la empresa i no tiene incentivos para disminuir su precio pues esto induciría un exceso de demanda total frente a la capacidad total, lo que significa que la empresa i podría aumentar su precio sin perder ventas.
23 Ver Kreps y Scheinkman (1983).
24 La regla proporcional es claramente ineficiente puesto que algunos consumidores puedan terminar comprando el bien porque les ofrecieron el precio más bajo, aunque no lo habrían comprado al precio más alto. Desde el punto de vista de la empresa con el mayor precio, esta regla produce una demanda contingente relativamente alta, mientras que la regla eficiente produce la peor posible.
25 Ver Davidson y Deneckere (1986) para una caracterización de estrategias mixtas bajo racionamiento proporcional.
26 El análisis se basa en Singh y Vives (1984).
27 El bien compuesto de Hicks contiene todos los demás bienes por fuera del mercado que se está