Organización industrial. Martin Peitz
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proporciona la función de mejor respuesta (o reacción) de la empresa i. Verificamos que la función de mejor respuesta tiene pendiente descendente: ante una mayor producción de las empresas rivales (un mayor q–i), la empresa i reacciona de manera óptima disminuyendo su propia cantidad (qi (q–i) disminuye). Esto se ilustra abajo, para el caso del duopolio, en la figura 3.3.
Figura 3.3 Duopolio de Cournot
En el equilibrio de Cournot, la Ecuación (3.4) se cumple para cada una de las n empresas. En otras palabras, cada empresa “produce su mejor respuesta” ante las decisiones de las otras empresas. Sumando las ecuaciones (3.4) para las n empresas, obtenemos
Por definición, ∑i qi = q y se entiende fácilmente que ∑iq–i = (n – 1) q. Si denotamos ∑i ci mediante C, podemos reescribir la ecuación anterior como
Si introducimos q* (esto es, la cantidad total producida en el equilibrio de Cournot) en la ecuación (3.4), encontramos la cantidad que la empresa i produce en el equilibrio de Cournot (donde C–i ≡ ∑j≠i cj):
Evaluada en el equilibrio, la condición de primer orden (3.3) puede reescribirse como
Observamos que
Lección 3.5 En el modelo lineal de Cournot con productos homogéneos, los beneficios de equilibrio de una empresa aumentan cuando la empresa se vuelve relativamente más eficiente que sus rivales (esto es, todo lo demás constante, cuando sus costos marginales descienden o cuando los costos marginales de cualquiera de sus rivales aumentan).
En el análisis anterior estaba implícito el supuesto de que el equilibrio es interior, en el sentido en que todas las empresas consideran óptimo estar activas en equilibrio. Esto es así si, para todas las empresas i, se tiene que
Duopolio de Cournot
Con el fin de ilustrar los resultados previos, tanto analítica como gráficamente, analizaremos brevemente de nuevo el caso del duopolio. Utilizando la expresión (3.4), podemos escribir el sistema de funciones de reacción:
La solución de este sistema proporciona las siguientes cantidades de equilibrio de Nash:
Dejaremos que el lector calcule los beneficios de equilibrio y verifique que correspondan a la fórmula general dada por la expresión (3.6). Si suponemos que c1 ≤ c2, la condición para un equilibrio interno es c2 ≤ (a + c1)/2.[16]
La figura 3.3 ilustra claramente nuestros resultados. Primero, se muestra que las funciones de reacción de las dos empresas tienen pendiente descendente. Segundo, el supuesto según el cual c1 < c2 implica que en equilibrio la empresa 1 produce una cantidad mayor (y logra beneficios más altos) que la empresa 2. Tercero, con c1 constante, observamos que la desventaja de la empresa 2 se amplía cuando sus costos marginales aumentan de
Oligopolio simétrico de Cournot
Más adelante en este libro, con frecuencia supondremos para simplificar que las empresas son simétricas ex ante en la medida en que todas tienen la misma estructura de costos. En el caso de costos marginales constantes, esto implica suponer que ci = c para todo i. Luego, usando la expresión (3.5), obtenemos la cantidad producida por cualquier empresa en el equilibrio de Cournot como
La cantidad total y el precio de mercado son iguales a
Se sigue que el margen de ganancia (o índice de Lerner) en el equilibrio del modelo de Cournot (lineal simétrico) es igual a
Si dejamos que aumente el número de empresas (n), obtenemos los siguientes resultados de estática comparativa: (i) la cantidad individual disminuye; (ii) la cantidad total aumenta; (iii) el precio de mercado disminuye; (iv) el margen de ganancia disminuye. Además, si dejamos que el número de empresas tienda a infinito, observamos que el margen de ganancia tiende a cero, lo que significa que el poder de mercado se desvanece.
Lección 3.6 El modelo de Cournot (lineal simétrico) converge a competencia perfecta a medida que aumenta el número de empresas.
La idea detrás de este resultado es sencilla: a medida que el número de empresas aumenta, cada empresa ve que su influencia en el precio de mercado disminuye