Para evitar que vender a un precio menor que el de las otras empresas sea rentable, las dos empresas deben estar localizadas lo suficientemente lejos entre sí.

      Ahora pasamos a la etapa de localización. Primero, observamos que, dado que en la etapa 1 una empresa siempre puede decidir ubicarse cerca de la empresa competidora, no existe un equilibrio perfecto en subjuegos.^[11] Sin embargo, podemos argumentar que las empresas solamente pueden relocalizar gradualmente sus productos y que, por lo tanto, para nuestro propósito, sería suficiente mostrar que, en algunas ubicaciones, las empresas no tienen una tendencia a reubicarse. El problema está en que, en todo el rango de ubicaciones donde existe un equilibrio de precio, hay una tendencia a acercarse. Esto quiere decir que las empresas tienen una tendencia a moverse hacia la región donde no existe un equilibrio de precio. Esto podría llamarse “inestabilidad en la competencia” y muestra que en un modelo donde las empresas pueden decidir estratégicamente qué tipo de producto producir y qué precio fijar, no resulta claro a priori que las empresas decidan diferenciar sus productos. De hecho, las funciones de beneficios pueden ser mal comportadas de modo que el modelo no nos proporcione una predicción respecto a la localización de las empresas.

      Lección 5.2 Aunque la diferenciación de productos relaja la competencia en precios, los modelos de competencia imperfecta donde las empresas escogen las características de los productos no necesariamente generan predicciones respecto a las decisiones sobre precios y productos. Las empresas pueden tener un incentivo para ofrecer mejores sustitutos para generar más demanda, lo que puede llevar a inestabilidad en la competencia.

5.2.3 El modelo cuadrático de Hotelling

      Ahora analizaremos una modificación del modelo anterior que genera resultados drásticamente diferentes. Consideremos el modelo anterior con una diferencia: la función de costos de transporte es una función cuadrática de la distancia, t(|x – li|) = τ(x – li)².

      El consumidor indiferente satisface Este consumidor puede representarse explícitamente en función de los precios, las ubicaciones y el parámetro τ, reescribiendo la condición de indiferencia:

      Como ahora los costos del transporte son cuadráticos, ya no observamos las discontinuidades que teníamos con costos de transporte lineales. Las demandas de las empresas son lineales en ambos precios, para todas las ubicaciones pares tales que La empresa 1 escoge p₁ para maximizar mientras que la empresa 2 escoge p₂ para maximizar Resolviendo el sistema de las dos condiciones de primer orden, encontramos que existe un único equilibrio de precio para cada par de ubicaciones l₁ ≤ l₂ dado por

      Note que estos precios convergen a c (el resultado competitivo) cuando la distancia entre empresas l₂ – l₁ tiende a cero. Como el consumidor marginal está ubicado en los pagos de las empresas para la primera etapa del juego (usando las expresiones de y suponiendo sin pérdida de generalidad que l₁ ≤ l₂) son

      Si las ubicaciones de las empresas están confinadas al intervalo unitario, entonces para todo l₁ ∈ [0, l₂) y para todo l₂ ∈ [l₁, 1). En el equilibrio perfecto en subjuegos del juego de dos etapas con costos de transporte cuadráticos, las empresas escogen Al contrario de lo que afirma Hotelling, la competencia espacial no lleva a una diferenciación mínima. Esto se opone claramente al modelo de competencia pura en ubicaciones con precios fijos, que lleva al resultado de diferenciación mínima de dos empresas. Len este caso, las empresas diferencian con el propósito de construir algún poder de monopolio sobre los consumidores situados en sus vecindades.

      En general, siempre hay dos fuerzas en juego: por una parte, las empresas quieren diferenciarse de sus competidoras para obtener poder de mercado y, por otra parte, las empresas quieren ubicarse donde puedan satisfacer de mejor manera las preferencias de los consumidores. La primera fuerza, a la que llamaremos el efecto de competencia, separa a las empresas competidoras; la segunda fuerza, a la que llamaremos efecto del tamaño del mercado, las acerca.

      En el modelo actual, la primera fuerza es lo suficientemente fuerte como para llevar a lo que se ha llamado (engañosamente) diferenciación máxima. Sin embargo, esto es un constructo de nuestro supuesto particular sobre la distribución de las preferencias de los consumidores,^[12] la forma de la función de los costos de transporte y el rango factible del producto. Respecto al rango factible del producto, suponemos que las empresas deben ubicarse dentro del intervalo [0, 1]. Consideremos el caso en el que las empresas pueden ubicarse en cualquier lugar de la línea real. Para mostrar que la primera fuerza no siempre domina a la segunda, solamente tenemos que mostrar que los pares de ubicaciones no tienden a –∞ y +∞. De hecho, resulta fácil mostrar que las empresas se ubicarán en –1/4 y 5/4, esto es, las empresas relajarán aún más la competencia en precios en comparación con el caso en el que estaban restringidas a ubicarse en el intervalo [0, 1], pero, eventualmente, la primera y la segunda fuerzas tienen un peso igual, lo que limita el grado de diferenciación

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