7

      Лиланд (Leland, 1985) дает четкий обзор литературы по вопросу дискретного динамического хеджирования во времени. Он показывает, что реплицирующая стоимость портфеля, состоящего из длинного базового актива и короткого опциона, не всегда равна 0, если частота репликации снижается. Читатель увидит в модуле F, что цена Блэка–Шоулза является производной от стратегии, которая заставляет прибыль/убыток оставаться на нулевом уровне. В реальности невозможно постоянно покупать и продавать базовый актив для хеджирования позиции в опционе. Вместо непрерывного хеджирования dt мы выбираем Δt, промежуток времени между переоценками требуемого хеджирования. Ожидаемые прибыль/убыток позиции будут при этом равны нулю. Дисперсия пакета, по данному исследованию, уменьшается на когда Δt сокращается наполовину. Аналогичные результаты можно получить, используя функциональные центральные предельные теоремы. Поскольку путь ценового ряда выборки разделен на бесконечно малые фрагменты, дисперсия прибыли/убытка будет (равномерно, но не полностью) сходиться к 0.

      Один из тревожных фактов для современной финансовой теории заключается в том, что объединенный набор активов имеет дисперсию. Это выглядит так же, как и любая другая рискованная ценная бумага. Другими словами, репликация опциона имеет риски, и данный факт нужно учитывать.