Управление рисками рыночных систем (математическое моделирование). В. Б. Живетин
Читать онлайн книгу.
(1.3) и независимость α и β, получим
P2 = P[Aα ∩ B'γ] = P(A ∩ D) + P(A ∩ K) + P(B ∩ D) +
+ P(B ∩ K) + P(C ∩ D) + P(C ∩ K) = Р12 + Р22,
где
P12 = P(A ∩ D) + P(B ∩ D) + P(C ∩ D) = P(G1) + P(G3) + P(G5);
Р22 = P(A ∩ K) + P(B ∩ K) + P(C ∩ K) = P(G2) + P(G4) + P(G);
φα(x) – плотность вероятностей случайной величины α, φβ(y) – плотность вероятностей случайной величины β;
Таким образом, Р2 есть сумма двух вероятностей, одна из которых обусловлена событиями D, вторая – событиями K. Отметим, что полученное выражение справедливо для двустороннего ограничения индикатора х, подлежащего контролю и ограничению, когда измеренная величина хизм в силу погрешностей измерения δх их значения удовлетворяет D или K.
Окончательно,
Из теории вероятностей известно, что
где Fβ(x) – функция распределения случайной величины β; Rβ(x) – дополнительная функция распределения случайной величины β. Тогда формулу (1.4) можно переписать в следующем виде:
Перейдем к вычислению вероятности P3:
P3 = P[Aγ ∩ Bα] + P(Cα ∩ Aγ) =
= P[(
= P[{(
= P[{(
∩ (α > xв)}] = P[(
+ P[(
Таким образом,
Часто при практических расчетах удобно использовать не φα(x), а
где W(t, Δx, δx) – совместная плотность распределения случайных процессов Δx, δx в момент времени t; xn = xкдоп.
Вид подынтегральной функции выражений (1.8), (1.9) либо (1.10), (1.11) и основные факторы, подлежащие учету при ее формировании, определяются объектами или подсистемами рыночной системы и их режимом работы, а также множеством других параметров