Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля. Александр Афродисийский
Читать онлайн книгу.
силлогизмов и равнозначны частным.»
Пояснение:
– Исключения (например, когда «Все A есть B» и «Все B есть A» случайно оба истинны) не отменяют общего правила.
– Неопределенные суждения (типа «A есть B» без указания количества) не рассматриваются, так как они не имеют силы в силлогистике и приравниваются к частным.
Стр. 25a14
Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.
Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.
Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна – что и требовалось доказать.
Этим методом чаще всего пользуются геометры, но также и диалектики. Кажется, что и Аристотель сейчас его применяет. Он говорит: если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A – что он и хочет доказать. Ибо если кто-то не согласится с этим, ясно, что он скажет, что противоположное этому истинно, а именно: «B принадлежит некоторому A» (ведь «некоторому» противоречит «ни одному» как противоположное, как показано в «Об истолковании»).
Предположив, что B принадлежит некоторому A, он берет часть A, которой принадлежит B, – пусть это будет C. И таким образом доказывает, что и A будет принадлежать некоторому B.
Он доказал требуемое очень кратко, поэтому некоторые думают, что он воспользовался частноутвердительным предложением как обращающимся, и упрекают его за использование взаимного доказательства. Ибо, желая доказать, что общеотрицательное предложение обращается, он для этого доказательства, как они говорят, использует частноутвердительное и его обращение. А чуть позже, доказывая, что частноутвердительное обращается, он использует общеотрицательное как обращающееся. Но такой способ доказательства считается порочным.
Однако Аристотель не сделал этого, как они думают. Ибо частноутвердительное он, безусловно, доказывает обращающимся через общеотрицательное, но общеотрицательное сейчас он доказывает не через принятие частноутвердительного